CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN SUY LUẬN LOGIC Thầy Lê Quang Quân (
[email protected]) Ngày 29 tháng 10 năm 2024 Bài tập ở lớp Bài 1. Xác định mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) “Maria là một học sinh lớp 6.” b) “Alice là chị gái của Tom.” c) “Hôm qua, Tom đã đi đá bóng cùng với Bob.” d) “Lớp học của Tom có nhiều bạn nam hơn lớp học của Bob.” e) “Ban đêm, tất cả mọi người đều đi ngủ.” f) “Hôm nay, có một số bạn học sinh không tới trường.” Bài 2. Cho bốn mệnh đề sau: i) “John sinh năm 2018.” ii) “John không phải sinh năm 2019.” iii) “John sinh năm 2020.” iv) “John không phải sinh năm 2022.” Biết rằng trong bốn mệnh đề trên chỉ có một mệnh đề sai. Hỏi: a) Những khẳng định nào chắc chắn đúng? b) Ta có thể đưa ra kết luận chắc chắn về năm sinh của John được không? Bài 3. Mỗi bạn Alice, Bob và Cherry đội một chiếc mũ màu đỏ hoặc màu xanh. Tất cả đều biết rằng họ được chuẩn bị 2 mũ đỏ và 2 mũ xanh (tức là dư lại 1 mũ nhưng không ai biết màu của nó). Mỗi bạn đều không nhìn được chiếc mũ của mình, nhưng lại có thể nhìn được màu mũ của người khác. Giả sử rằng tất cả đều giữ bí mật, vậy trong số họ có bao nhiêu người sẽ đoán ra được màu mũ của mình? 1
Bài 4. Mỗi bạn Alice, Bob và Cherry đều đội một chiếc mũ, mỗi chiếc mũ đó có màu trắng hoặc đen. Khi được hỏi “Bạn có nhìn thấy chiếc mũ đen nào không?” thì tất cả đều trả lời là “Có”. Sau đó, họ lại được hỏi rằng “Bạn đã biết mình đội mũ màu gì hay chưa?” và cả ba đều nói rằng mình chưa thể xác định được. Hỏi trong số họ có bao nhiêu người đội mũ màu trắng? Bài 5. Thầy Quân có hai tấm thẻ ghi hai số nguyên dương liên tiếp. Thầy đưa cho mỗi bạn Alice và Bob một tấm thẻ. Hai bạn đều biết rằng đó là hai số nguyên dương liên tiếp, đồng thời được xem số của mình nhưng không được xem số của người còn lại. • Alice hỏi: “Này Bob, cậu đã đoán được số của tớ chưa?”. Bob trả lời: “Tớ không”. • Sau đó, Bob hỏi: “Thế còn cậu, cậu có đoán được số của tớ không?”. Alice trả lời: “Tớ không”. • Hai bạn đã hỏi qua lại như vậy thêm 8 lượt nữa (nghĩa là có tổng cộng 5 cặp hỏi như vậy) nhưng câu trả lời vẫn là không thể đoán được số của người còn lại. Cuối cùng, Alice hỏi Bob “Bây giờ cậu đã đoán được số của tớ chưa?” và lần này Bob nói đúng số của Alice. Biết rằng tất cả câu trả lời của họ đều dựa trên suy luận chặt chẽ. Hỏi hai bạn được phát những số nào? Bài tập tự luyện Bài 1. Alice có 11 tấm thẻ, mỗi tấm thẻ có một mặt hình và một mặt số. Bạn ấy đã xếp các tấm thẻ lên bàn như hình dưới đây và nói với Bob: “Tất cả các tấm thẻ in hình Mặt Trăng đều có một số chẵn ở mặt còn lại.” Hỏi nếu Bob muốn chắc chắn rằng nhận xét của Alice là đúng thì bạn ấy cần lật ít nhất bao nhiêu tấm thẻ? 2
Bài 2. Alex, Bob, Julia và Tom đang nói về điểm bài kiểm tra môn Toán. • Alex: “Nếu Julia được 10 điểm thì tớ cũng thế.” • Bob: “Nếu tớ được 10 điểm thì Tom cũng thế.” • Tom: “Nếu tớ được 10 điểm thì Julia cũng thế.” • Julia: “Nếu tớ được 10 điểm thì tớ sẽ khao các cậu ăn kem.” Biết rằng tất cả các khẳng định trên đều đúng nhưng chỉ có một bạn được 10 điểm. Hỏi đó là bạn nào? Bài 3. Bốn bạn Alice, Bob, Cherry và David đang ngồi quanh một bàn tròn tương ứng theo thứ tự cùng chiều quay của kim đồng hồ. Quản trò trộn chín lá bài 6, 7, 8, . . . , K, A rồi chia cho mỗi người một lá. Sau đó, mỗi người chỉ được xem bài của mình. Quản trò lần lượt hỏi từng người rằng “Lá bài của cậu có lớn hơn người ngồi bên phải không?”. Sau khi Alice nói rằng “Tôi không biết”; Bob, Cherry và David cũng lần lượt trả lời giống như thế. Hỏi David đã được chia lá bài nào? Bài 4. Thầy Quân có 5 chiếc mũ, gồm hai chiếc màu xanh và ba chiếc màu trắng. Thầy mời ba bạn Alice, Bob và Cherry nhắm mắt lại rồi đội lên cho mỗi bạn một chiếc mũ, sau đó đem giấu hai chiếc mũ còn lại. Khi mở mắt, mỗi người đều chỉ thấy được màu mũ của các bạn khác mà không thấy được màu mũ của mình. Họ sẽ giữ im lặng, cho đến khi nào ai đó đoán chính xác được màu mũ của mình thì sẽ ngay lập tức nói ra. Chứng minh rằng sau một thời gian thì sẽ luôn có ít nhất một bạn đoán ra được màu mũ của mình. 3
English