Tiêu đề DS10-C6-B3-CAC SO DAC TRUNG SO MUC DO PHÂN TAN.docx ✅

1 Chương ❻ §3-CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN ❶. KHOẢNG BIẾN THIÊN. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ ➀. Định nghĩa:  Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.  Khoảng tứ phân vị, kí hiệu Q , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, túc là: 31QQQ ➁. Ý nghĩa: ⓐ. Khoảng biến thiên dung để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. ⓑ. Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.  Nhận xét. Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán song khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.  Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. ❷. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN  Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác), còn khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn.  Cụ thể là với mẫu số liệu 12nx,x,...,x , nếu gọi số trung bình là x thì với mỗi giá trị ix , độ lệch của nó so với giá trị trung bình là ixx . ➀. Định nghĩa:  Phương sai là giá trị 222122... nxxxxxx s n.  Căn bậc hai của phương sai, 2ss, được gọi là độ lệch chuẩn.  Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: 222212nxxxx...xx s n1    ̂ . ➁. Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.

3 Số trung bình của hai mẫu số liệu bằng nhau. b) Mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn mẫu số liệu B Câu 3: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu: a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2. b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2. Lời giải a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì: Khoảng biến thiên tăng gấp 2 lần. Khoảng tứ phân vị tăng gấp 2 lần. Độ lệch chuẩn tăng gấp 4 lần. b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì: Khoảng biến thiên giữ nguyên. Khoảng tứ phân vị giữ nguyên. Độ lệch chuẩn giữ nguyên. Câu 4: . Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; 12336;60;100QQQ ; giá trị lớn nhất bằng 205. a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu? b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này. c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. Lời giải a) Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được 136Q nên có 12 thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36. Vì vậy, tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là: 124 . 517 b) Hai giá trị có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa là 36 và 100. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 311003664QQQ . Câu 5: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,9773,1553,9203,4124,236 2,5933,2703,8134,0423,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Lời giải Trước hết, ta sẽ sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2,5932,9773,1553,2703,3873,4123,8133,9204,0424,236 Khoảng biến thiên là 4,2362,5931,643R .
4 Ta có: 23,3995Q ; 13,155Q ; 33,920Q Khoảng tứ phân vị là 310,765QQQ . Độ lệch chuẩn là 0,52s . Câu 6: Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau: 7,83,27,78,78,68,47,23,6 5,04,46,77,04,56,05,4. Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên. Lời giải Từ mẫu số liệu ta tính được 14,5Q và 37,8Q . Do đó, khoảng tứ phân vị là: 7,84,53,3Q Ta có 11,50,45QQ và 31,512,75QQ nên trong mẫu số liệu trên không có giá trị bất thường. Câu 7: Sản lượng lúa (đơn vị ha) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày tròn bảng số liệu sau: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 40N Bảng I (Dùng cho câu 2 và câu 3 ) Tính phương sai của bảng số liệu I A. 1,74 . B. 1,73 . C. 1,75 . D. 1,76 . Lời giải Chọn D Ta có 20.521.822.1123.1024.6 22,1 40x  22222252022,182122,1112222,1102322,162422,1 1,76 40x  . Câu 8: Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu I . (Tính chính xác đến chữ số hàng phần trăm) A. 1,34 . B. 1,33 . C. 1,35 . D. 1,36 . Lời giải Chọn B Ta có 1,761,33x . Câu 9: Cho mẫu số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Tính ( gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? A. 2,45 . B. 2,58 . C. 6,67 . D. 6,0 . Lời giải Chọn B