Tiêu đề Bài 9_Đề bàidocx.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Lời giải Ta có 2 2 3 2 3 2 18;2 3 2 3 12 = × = = × = . Vì 12 18 < nên 2 3 3 2 < . 3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu). Cách trục căn thức ở mẫu ✓ Với các biểu thức A, B và B > 0 , ta có A A B B B = . ✓ Với các biểu thức A, B, C mà 2 A A B 3 1 0, , ta có 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B - + = = + - - - ✓ Với các biểu thức A, B, C mà A B A B 3 3 1 0, 0, , ta có: ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B - + = = + - - - Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẵu của các biểu thức: a) 2 3 5 ; b) 3 2 2 a - . Lời giải a) Nhân cả tử và mã̃u của biểu thức đã cho với 5 , ta được: 2 2 2 5 2 5 2 5 . 3 5 3( 5) 3 5 15 = = = × b) Biểu thức liên hợp của mẫu là 3 2 2 + . Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với 3 2 2 + , ta được: 2 2 (3 2 2) (3 2 2) (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 (3 2 2)(3 2 2) 3 (2 2) 9 8 a a a a a + + + = = = = + - - + - - . 4. RÚT GỌN BIỂU THỬC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cẩn phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức 2 A = - + - 2 3 75 (1 3) . Lời giải Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta có: 2 75 3 5 5 3 = × = ; 2 (1 3) 1 3 3 1. - = - = - Do đó A = - + - = - - 2 3 5 3 3 1 1 2 3 . Ví dụ 7. a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 2 2 1 ; 1 1 x x x x x - - - + với x >1. b) Sử dụng kết quả câu a , rút gọn biểu thức 2 2 1 1 1 x x x P x x - - = - - + với x >1.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Lời giải a) Ta có   2 2 1 ( 1)( 1)( 1) 1 ( 1) ( 1)( 1) 1; 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x - - + + - + = = = + + = + + + - - + -   2 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) . 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - - - = = = - = - + + - - b) Sử dụng kết quả câu a ta có P x x x x x x x x x = + + + - - = + + ( 1) ( ) 2 1. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn 1. Phương pháp giải 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Tìm cách đưa biểu thức trong căn về dạng tích 2 A B . Thực hiện việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bằng cách áp dụng 2 A B A B = (với B 3 0 ). 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn: Chú ý đến dấu của thừa số trước dấu căn. Nếu A3 0 thì 2 A B A B = . Nếu A< 0 thì 2 A B A B = - . 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích một cách thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn : a) 54 . b) 108 . c) 0,1 2000 . d) -0,05 28800 . e) 2 7.63.a Ví dụ 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn (với x 0 > và y30 ): a) 3 5 . b) -5 2 . c) 2 3 - xy . d) 2 x x . Dạng 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 1. Phương pháp giải Bằng cách nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn cho mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn bằng công thức: 2 A AB AB B B B = = ( Với A B, mà AB 3 0 và B 1 0). 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn a).   2 1 3 1 11 3 5 ; ; ; ; . 600 540 50 98 27 -
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 b). ; a ab b ; a b b a 2 1 1 ; b b + 3 9 ; 36 a b 2 3 . xy xy (Giả thiết các biểu thức có nghĩa). Dạng 3. Trục căn ở mẫu 1. Phương pháp giải Áp dụng 1. ; A A B B B = 2.   2 ; A A B C B C B C = ± - m 3.   . A A B C B C B C = ± - m Nhận xét. Ta gọi B C + và B C - là hai biểu thức liên hợp. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Trục căn ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa. a) 5 ; 10 5 ; 2 5 1 ; 3 20 2 2 2 ; 5 2 + y b y b y + với b y 1 > 0; 0. b) 3 ; 3 1+ 2 ; 3 1- 2 3 ; 2 3 + - 3 b + b với b 3 0; 2 1 p p - với 1 0, . 4 p p 3 1 c) 2 ; 6 5 + 3 ; 10 7 + 1 x y - với x y x y > > 1 0, 0, ; 2ab a b - với a b a b 3 3 1 0, 0, . Dạng 4. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng p A q A r A p q r A + - = + - ( ) . Thực hiện các phép biến đổi căn thức: 1. 2 A A = . 2. A AB B B = (với A B 3 > 0, 0 ). 3. 2 A B A B = (với B 3 0 ).. 4 A A B C   B C B C = ± - m ( B C B C 3 3 1 0, 0, ).. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau với x 3 0 : a). 2 3 4 3 27 3 3 x x x - + - b). 3 2 5 8 7 18 28 x x x - + + .