Tiêu đề Bài 4_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. - Nếu phương trình f x( ) 0 = tương đương với phương trình g x( ) 0 = thì ta viết f x g x ( ) 0 ( ) 0 = Û = Chú ý. Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tưong đưong. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức: f x g x f x h x g x h x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). = Û + = + b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0: f x g x f x h x g x h x h x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ( ) 0) = Û = 1 2. PHƯƠNG TRÌNH Sin x m= - Phương trình sin x m= có nghiệm khi và chỉ khi | | 1 m £ . - Khi | | 1 m £ , sẽ tồn tại duy nhất ; 2 2 p p a é ù Î -ê ú ë û thoả mãn sina = m. Khi đó 2 sin sin sin ( ). 2 a p a p a p é = + = Û = Û Î ê ë = - + ¢ x k x m x k x k Chú ý a) Nếu số đo của góc a được cho bằng đơn vị độ thì 360 sin sin ( ). 180 360 a a a ° ° ° ° ° ° é = + = Û Î ê ë = - + ¢ x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: sin 0 , x x k k = Û = Î p ¢. sin 1 2 , 2 p x x k k = Û = + Î p ¢ . sin 1 2 , 2 p x x k k = - Û = - + Î p ¢ . 3. PHƯƠNG TRÌNH cos x m= - Phương trình cos x m= có nghiệm khi và chỉ khi | | 1 m £ . - Khi | | 1 m £ , sẽ tồn tại duy nhất a p Î[0; ] thoả mãn cosa = m . Khi đó

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 » Nếu a £1 thì phương trình 1 có nghiệm   2 2 arcsin arcsin x a k k x a k p p p é = + ê Î = - + ë ¢ . Chú ý: »   2 2 sin sin u v k u v k p p p é = + = Û Î ê = - + ë ¢ » Trường hợp đặc biệt: (1) 1 2 2 sin , x x k k p = - Û = - + Î p ¢ (2) sin , x x k k = Û = Î 0 p ¢ (3) 1 2 2 sin , x x k k p = Û = + Î p ¢ » Phương trình sin sin x = ° b   360 180 360 . , . x k k x k b b ¢ é = ° + ° Û Î ê = ° - ° + ° ë 2. Ví dụ Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a) 3 2 sin x = - b) sinx - ° 60  c) 4 3 3 sin x = - Lời giải a) 3 2 sin x = -   2 3 3 2 3 4 2 3 sin sin sin x k x x k x k p p p p p ¢ é = - + ê æ ö = - Û = - Û Î ç ÷ è ø = + ë . b) sinx - ° 60      1 60 60 30 2 sin x - ° = Û si i n s n x - ° = °     60 30 360 90 360 60 150 360 210 360 x k x k k k x k x k ¢ ¢ é é - ° = ° + ° = ° + ° Û Î Û Î ê ê - ° = ° + ° = ° + ° ë ë . c) 4 3 3 sin x = - Ta có 4 3 1 1 3 3 sin ; sin x x Î - Þ = - é ù ë û vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau a) 3 2 3 2 sinæ ö x p + = - ç ÷ è ø b) 2 3 1 1 sin x + = c) 0 3 sin sin x é ù æ ö p ê ú + = ç ÷ ë û è ø
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 Lời giải a) 3 2 3 2 sinæ ö x p + = - ç ÷ è ø 3 2 3 2 2 3 3 sin sin sin æ ö æ ö æ ö x x p p p + = - Û + = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø . 2 2 3 3 4 2 2 3 3 x k x k p p p p p p é + = - + ê Û + = + ë   2 2 4 2 3 4 3 2 2 4 2x k x k k x k x k p p p p p p p p ¢ é = - + é ê = - + Û Û Î ê = + = + ë ë . b) 2 3 1 1 sin x + =     1 2 3 1 1 3 1 2 sin sin x x + = Û + = .   1 2 3 1 2 3 1 2 6 18 3 3 5 5 5 1 2 3 1 2 3 1 2 6 6 18 6 3 3 k x k x k x k k x k x k x p p p p p p p p p p p p ¢ é é é + = + = - + = - + ê ê ê Û Û Û Î + = + = - + = - + ë ë ë . c) 0 3 sin sin x é ù æ ö p ê ú + = ç ÷ ë û è ø0   3 3 sin sin sin x x k k p p p ¢ é ù æ ö æ ö ê ú ç ÷ ç ÷ + = Û + = Î ë û è ø è ø . Vì 1 1 3 sin ; x æ ö p + Î -é ù ç ÷ ë û è ø và k ΢ nên ta có k = 0 . 0     3 3 3 sin x x k k x k k p p p Þ p p æ ö ç ÷ + = Û + = Î Û = - + Î è ø . Dạng 2. Phương tình cosx=a 1. Phương pháp Xét phương trình cos x a = 1 » Nếu a >1 thì phương trình 1 vô nghiệm. » Nếu a >1 thì phương trình 1 có nghiệm   22 arc cos arc cos x a k k x a kpp ¢ é = + ê Î = - + ë . Chú ý: »   22 cos cos , u v k u v kpp ¢ é = + = Û Î ê = - + ë » Trường hợp đặc biệt: (1) 0 2 cos , x x k k p = Û = + Î p ¢ (2) cos , x x k k = Û = Î 1 2p ¢ (3) cos , x x k k = - Û = + Î 1 2 p p ¢ » Phương trình   360 360 . cos cos , . x k x k b b b ¢ é = ° + ° = ° Û Î ê = - ° + ° ë 2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải các phương trình sau