Tiêu đề 2. Hệ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/13 Bài 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau: • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại. • Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Ví dụ 1: Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 0 0 x y      b) 0 3 1 0 x x y     + +  c) 2 3 0 5 4 0 x y z x y z  + −    − +  d) 2 2 2 3 1 0 5 0 x y x y  + −    −  e) 3 9 3 2 8 6 x y x y y x y  +     −   −     Lời giải: Các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a) 0 0 x y      b) 0 3 1 0 x x y     + +  e) 3 9 3 2 8 6 x y x y y x y  +     −   −     Ví dụ 2: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 0 2 1 0 3 5 0 x y x y x y  −    − +    + −  O(0;0), M (1;2) , P(7;5).. Lời giải: Thế tọa độ O(0;0) vào x y − ta được 0 0 0. − = Do đó điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x y −  0 nên không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho. Thế tọa độ M (1;2) vào x y − ta được 1 2 1 0 − = −  nên M (1;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x y −  0 và do đó không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Ta có 7 5 2 0 7 2.5 1 2 0 3.7 5 5 21 0  − =    − + = −    + − =  nên P(7;5) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhđã cho.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/13 Ví dụ 3:: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: 1 ) 0 4 x a y x y   −      +  2 3 6 0 ) 0 2 3 1 0 x y b x x y  + −       − −  0 ) 0 4 0 x c y x y        − −  3 3 ) 1 2 x y d x y        −     − Lời giải: 1 (1) ) 0 (2) 4 (3) x a y x y   −      +  Vẽ các đường thẳng 1 d x: 1 = − 2 d y: 0 = (trục hoành), 3 d x y : 4 + = . Lấy điểm I(1;1) không nằm trên ba đường thẳng trên. Thế tọa độ của I(1;1) vào vế trái của các bất phương trình (1) ta được 1 1 − Do đó I(1;1) thuộc miền nghiệm của (1). Vậy miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng chứa điểm I(1;1) có bờ là 1 d ( kể cả bờ 1 d ) Thế tọa độ của I(1;1) vào vế trái của các bất phương trình (2) ta được 1 0  Do đó I(1;1) thuộc miền nghiệm của (2). Vậy miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng chứa điểm I(1;1) có bờ là 2 d ( kể cả bờ 2 d ) Thế tọa độ của I(1;1) vào vế trái của các bất phương trình (3) ta được 1 1 2 4. + =  Do đó I(1;1) thuộc miền nghiệm của (3). Vậy miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng chứa điểm I(1;1) có bờ là 3 d ( kể cả bờ 3 d ) Sau khi gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm, phàn còn lại không gạnh bỏ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho(miền tam giác trên hình vẽ, kể cả biên). 2 3 6 0 (1) ) 0 (2) 2 3 1 0 (3) x y b x x y  + −       − −  Vẽ các đường thẳng 1 d x y : 2 3 6 0 + − = 2 d x: 0 = là trục tung, 3 d x y : 2 3 1 0 − − = Ta thấy (1 ; 1) là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm (1 ; 1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/13 0 ) 0 4 0 x c y x y        − −  Vẽ các đường thẳng 1 d x: 0 = (trục tung), 2 d y: 0 = (trục hoành), 3 d x y : 4 0 − − = . Lấy điểm I(1;1) không nằm trên ba đường thẳng trên. Lần lượt thế tọa độ của I(1;1) vào vế trái của các bất phương trình (1), (2) và (3) ta được 1 0  ; 1 0  và 1 1 4 4 0. − − = −  Do đó I(1;1) thuộc miền nghiệm của các bất phương trình trên. Sau khi gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm, phàn còn lại không gạnh bỏ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (miền không gạch bỏ trên hình vẽ, tính cả biên các đường thẳng 1 2 3 d d d , , . ). 3 3 ) 1 2 x y d x y        −     − Vẽ các đường thẳng 1 2 3 4 d x d y d x d y : 3, : 3, : 1, : 2. = = = − = − Nhận thấy gốc tọa độ O(0;0) đều thuộc miền nghiệm của bốn bất phương trình trên.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/13 Sau khi gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm. Phần còn lại không gạch bỏ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho ( miền hình chữ nhật hình vẽ) Ví dụ 4: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y O x 1 -1 1 Lời giải Gọi 1 d là đường thẳng đi qua hai điểm A B (1;1), (0; 1) − Giả sử 1 d y ax b a : ( 0). = +  Thế x y = = 1, 1 vào y ax b = + được 1 .1 . = + a b (1) Thế x y = = − 0, 1 vào y ax b = + được − = +  = − 1 .0 1. a b b (2) Thế (2) vào (1) ta được a = 2. Vậy 1 d y x x y : 2 1 2 1 0. = −  − − = Gọi 2 d là đường thẳng đi qua hai điểm A O (1;1), (0;0) Ví 2 d đi qua O(0;0) nên 2 d y a x a : ' ( ' 0). =  Thế x y = = 1, 1 vào 2 d y a x : ' = ta được 1 .1 1. =  = a a Vậy 2 d y x x y : 0. =  − = Lấy M (2;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Ta có 2.2 0 1 3 0 − − =  và 2 0 2 0 − =  nên hệ nất phương trình cần tìm là 2 1 0 0 x y x y  − −    −  Ví dụ 5: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau 2 0 3 3 0. x y x y  + −    − + 