Tiêu đề 30 Bài toán thực tế Ôn thi vào 10.docx ✅

Trang 1 TÓM TẮT CÔNG THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 9 1. HÌNH TRỤ Nếu Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì:  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần:  Thể tích: 2. HÌNH CẦU Nếu Hình cầu có bán kính R thì:  Diện tích mặt cầu:  Thể tích: 3. HÌNH NÓN Nếu Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l thì:  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần:  Thể tích: lh R 4. HÌNH NÓN CỤT Nếu Hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy nhỏ r, chiều cao h và đường sinh l thì:  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần:  Thể tích: l h r R
Trang 2 Bài 1 (Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2020 – 2021) Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy   3,14). Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện tích bề mặt quả bón là: Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm 2 . Diện tích mặt cầu: S mặt cầu = 4R 2 Bài 2 (Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2019 – 2020) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m 2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn). Vì bồn nước hình trụ có chiểu cao h = 1,75m và diện tích đáy S đáy = 0,32m 2 nên thể tích của bồn là: Vậy bồn đựng đầy được 0,56m 3 nước. Note: Thể tích nước = thể tích bồn Thể tích hình trụ: V trụ = S đáy .h = R 2 h Bài 3 (Đề thi KSCL lớp 9 của huyện Sóc Sơn, 6 – 6 – 2020) Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy  = 3,14). Vì quả bóng da hình cầu có bán kính R = 22 : 2 = 11 cm nên diện tích bề mặt của quả bóng là: Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là 519,8cm 2 . Note: Diện tích da = diện tích bề mặt quả bóng. Diện tích mặt cầu: S mặt cầu = 4R 2 Bài 4 (Đề thi thử THCS Xuân Giang, 24 – 6 – 2020) Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m; bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m 3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m 3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy  = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Vì đống cát hình nón có chiểu cao h = 2m và bán kính đáy R = 6: 2 = 3m nên thể tích của đống cát là: Vậy để đủ cát sửa nhà, bác An cần mua bổ sung thêm số cát là 30 – 18,84 = 11,16m 3 . Note: Số cát cần mua = Số cát yêu cầu – Số cát hiện có lh R Thể tích h.nón: V nón = 3 1 V trụ = 3 1 R 2 h
Trang 3 Bài 5 (Đề KSCL của THCS Trung Liệt – Thanh Xuân, 29.05. 2021) Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1 m. Thùng nước này có thể đựng được 1 m 3 nước không? Tại sao? (lấy  = 3,14) Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy R = 1 : 2 = 0,5 m nên: = = (m 3 ) Vì V thùng = 0,785 m 3 < 1 m 3 nên thùng nước không đựng được 1 m 3 nước. Thể tích hình trụ: V trụ = S đáy .h = R 2 h Bài 6 (Đề thi thử vào 10 của THCS Hoàn Kiếm, Hà Nội, ngày 30.5.2021) Người ta dự định làm dự định làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao 1,8 m, đường kính đáy 1,2 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu, biết rằng 1 m 3 = 1000 lít (Bỏ qua bề dày của bồn; lấy  = 3,14) Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán kính đáy R = 1,2 : 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là: V chiếc bồn = S đáy .h = R 2 h = = (m 3 ) = (lít) Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu. Note: 1) Lượng dầu trong chiếc bồn = thể tích của bồn 2) Đổi đơn vị: 2,03m 3 = 2,03. 1000 = 2030 lít Thể tích hình trụ: V trụ = S đáy .h = R 2 h Bài 7 (Đề thi thử vào 10 của THCS Ái Mộ - Long Biên; ngày 26.05.2021) Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước (Lấy  = 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Vì Trái Đất hình cầu có bán kính R = 6370 km nên diện tích bề mặt Trái Đất là: S bề mặt = 4R 2 = 4. 3,14. 6370 2 = 509.645.864 (km 2 ) Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là (100% – 29%). 509.645.864 = 361.848.563 (km) Diện tích mặt cầu: S mặt cầu = 4R 2
Trang 4 Bài 8 (Đề thi học kỳ II huyện Sóc Sơn, năm học 2019 – 2020) Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút nhựa dạng hình trụ đường kính đáy là 0,4 cm, chiều dài ống hút là 18 cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu? Vì ống hút hình trụ có bán kính đáy R = 0,4: 2 = 0,2 cm và chiều cao h = 18 cm nên diện tích x.quanh của ống hút là: Vậy khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là 8,2260608,22 .100 cm 2 . Note: 1) Diện tích nhựa của 1 ống hút = diện tích xung quanh của nó (vì ống hút thủng hai đầu) 2) Chiều cao của ống hút = chiều dài của ống hút Diện tích x.quanh của hình trụ: S xq = P đáy .h = 2Rh Bài 9 (Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội) Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 15 cm và chiều cao bằng 20 cm. Hỏi chiếc nón múc đầy được bao nhiêu cm 3 nước (lấy  = 3,14). Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 15cm và chiều cao h = 20cm nên thể tích của chiếc nón là: Vậy chiếc nón múc đầy được 4710cm 3 nước. Note: Nước dựng đầy trong nón = Thể tích của chiếc nón lh R Thể tích hình nón: V nón = 3 1 V trụ = 3 1 R 2 h Bài 10 (Sưu tầm trên Facebook) Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m và diện tích đáy là 4,8 m 2 . Một vòi nước được đặt phái trên miệng bể và chảy được 4.800 lít nước mỗi giờ. Hỏi vòi nước chảy sau bao lâu đầy bể (Biết ban đầu bể cạn nước, bỏ qua bề dày của thành bể và 1 m 3 = 1000 lít) Vì bể hình trụ có chiều cao h = 2,5 m và diện tích đáy S đáy = 4,8 m nên thể tích của bể là: Vậy vòi nước chảy sau 12.000 : 4.800 = 2,5 giờ thì đầy bể. Note: Đổi đơn vị: 12 m 3 = 12. 1000 = 12.000 lít Thể tích hình trụ: V trụ = S đáy .h = R 2 h