Tiêu đề Chuyên đề 2_Bpt và hệ bpt bậc nhất 2 ẩn.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 2. BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN VẤN ĐỀ 1: BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, là bất phương trình có một trong các dạng ax by c ax by c ax by c ax by c             0; 0; 0; 0 , trong đó abc , , là những số cho trước; ab, không đồng thời bằng 0 và x y, là các ẩn. 2. Nghiệm của bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Xét bất phương trình ax by c    0 . Mỗi cặp số  x y 0 0 ;  thoả mãn 0 0 ax by c    0 gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax by c ax by c       0, 0, ax by c    0 được định nghĩa tương tự. 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp các điểm  x y 0 0 ;  sao cho 0 0 ax by c    0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax by c    0. - Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax by c    0 trên mặt phẳng toạ độ Oxy , ta làm như sau:  Buớc 1: Trên mặt phẳng Oxy , vẽ đường thẳng     : 0 ax by c .  Bước 2: Lấy một điểm  x y 0 0 ;  không thuộc  . Tính ax by c 0 0   . + Bước 3: Kết luận - Nếu 0 0 ax by c    0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa điểm  x y 0 0 ; . - Nếu 0 0 ax by c    0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không chứa điểm  x y 0 0 ; . Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax by c    0 (hoặc ax by c    0 ) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax by c    0 (hoặc ax by c    0 ) kể cả bờ.
2 B. BÀI TẬP VẬN DUNG Câu 1: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 2 60 m . Diện tích để kê một chiếc ghế là 2 0,5 m , một chiếc bàn là 2 1, 2 m . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 2 12 m . b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên. Giải a) Diện tích để kê x chiếc ghế, y chiếc bàn là:   2 0,5 1,2 x y m  . Diện tích tối đa để kê bàn và ghế là:   2 60 12 48   m . Ta có bất phương trình: 0,5 1,2 48 x y   . b) Ba nghiệm có thể chỉ ra được của bất phương trình trên là: (20;30),(30;20),(50;15). Câu 2 : Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn:https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó. Lời giải Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi. Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g) Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20 ( ) y g Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26 20 x y  (g). Bước 2: Biểu diễn bất phương trình. Vì lượng protein tối thiểu là 46 g nên ta có bất phương trình: 26 20 46 x y   Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình
3 Thay x y   1, 1 vào bất phương trình ta được Thay x y   2, 1 vào bất phương trình ta được Thay x y   1, 2 vào bất phương trình ta được Vậy (1;1),(2;1),(1;2) là các nghiệm cần tìm. Chú ý Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên. Câu 3: Hà, Châu, Liên và Ngân cùng đi mua trà sữa. Cả bốn bạn có tất cả 185 nghìn đồng. Bốn bạn mua 4 cốc trà sữa với giá tiền 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu cho vào trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x y, lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng. b) Chỉ ra một nghiệm nguyên của bất phương trình đó. Lời giải a) 5 10 45 x y   hay x y   2 9. b) (4;2). Câu 4: Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh? Lời giải Gọi x và y lần lượt là số máy giặt và số tủ lạnh anh An bán được. Khi đó số tiền hoa hổng mà anh An nhận được là 0,6 1,3 x y  (triệu đồng). Theo để bài, ta có: 0,6 1,3 10 x y   Tiếp theo ta xác định miền nghiệm của bất phương trình 0,6 1,3 10 x y   như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng d x y :0,6 1,3 10   trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Bước 2. Lấy điềm O(0;0) không thuộc d và thay vào biều thức 0,6 1,3 x y  ta được: