Tiêu đề Bài 12_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 12. BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1) Bội chung và bội chung nhỏ nhất Ví dụ 1: Tìm tập hợp B6 và B9 Ta có B6 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36;.....  =   B9 0; 9; 18; 27; 36;.....  =   Ví dụ 2: Gọi BC 6; 9 là tập hợp các số vừa là bội của 6 vừa là bội của 9 . Hãy viết tập BC 6; 9 Ta có BC 6; 9 0; 18; 36;.....  =   Nhận thấy số 18 là số nhỏ nhất và khác 0 trong tập hợp BC 6; 9 nên gọi là bội chung nhỏ nhất của 6 và 9 Kết luận:  Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Kí hiệu BC a b  ;   Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Kí hiệu BCNN a b  ;  Ví dụ 3: Tìm BCNN 10; 8 B10 0; 10; 20; 30; 40; 50;.....  =   B8 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;.....  =   Þ = BC 10; 8 0; 40;.....    Þ = BCNN 10; 8 40  Chú ý:  Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0  BC a b  ;  là một tập hợp, còn BCNN a b  ;  là một số.  Nếu   ì Î Þ í î M M ; x a x BC a b x b Nhận xét:  Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó. Nếu a b BCNN a b a M Þ =  ;   Mọi số tự nhiên đều là bội của của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a b, ( khác 0), ta có: BCNN a a  ;1 = và BCNN a b BCNN a b  ; ;1 ;  =   Ví dụ 4: Tìm các tập hợp sau a) BCNN 8; 64 b) BCNN 11; 55 c) BCNN 12; 36 Giải a) Vì 64 8M nên BCNN 8; 64 64  = b) Vì 55 11 M nên BCNN 11; 55 55  = c) Vì 36 12 M nên BCNN 12; 36 36  =
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 5: Tìm các tập hợp sau a) BCNN 9;1 b) BCNN 15; 5;1 c) BCNN 3;1;12 Giải a) BCNN 9;1 9  = b) BCNN BCNN 15; 5;1 15; 5 15  = =   c) BCNN BCNN 3;1;12 3;12 12  = =   Ví dụ 6: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại cùng bảo dưỡng trong cùng một tháng? Giải Gọi a là khoảng thời gian ngắn nhất để hai máy lại cùng bảo dưỡng trong một tháng với a > 0 Vì máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng nên       ì ï Þ Î í Þ Î ï Þ Î î M M 6 6 6; 9 9 9 a a B a BC a a B vì a nhỏ nhất nên a BCNN = 6; 9 6 2.3 = = 2 9 3 Þ = = =   2 a BCNN 6; 9 2.3 18. Vậy sau 18 tháng nữa thì hai máy lại cùng bảo dưỡng vào một tháng. 2) Cách tìm bội chung nhỏ nhất. Ví dụ 7: Để tìm BCNN 75; 90 bên cạnh việc tìm bội của từng số, ta có thể làm như sau: + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. = 2 75 3.5 = 2 90 2.3 .5 + Thấy 3,5 là các thừa số chung, còn 2 là thừa số riêng. +   = = 2 2 BCNN 75; 90 2.3 .5 450 Kết luận:  Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Kết luận BCNN bàng việc lấy tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất. Ví dụ 8: Tìm các tập hợp sau a) BCNN 40; 52 b) BCNN 15;25 c) BCNN 10;25 Giải a) Ta có: = = 3 40 5.8 2 .5 = = = 2 52 2.26 2.2.13 2 .13 Vậy   = = 3 BCNN 40;52 2 .5.13 520 b) Ta có: 15 3.5 = = 2 25 5 Vậy   = = 2 BCNN 15;25 3.5 75 c) Ta có:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 PHIÊN BẢN 2025-2026 3 10 2.5 = = 2 25 5 Vậy   = = 2 BCNN 10;25 2.5 50 Kết luận:  Sau khi tìm được BCNN ta có thể tìm BC bằng cách tìm bội của BCNN Ví dụ 9: Biết BCNN 8; 6 24  = . Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 Giải Ta có BC B 8; 6 24 0; 24; 48; 72; 96; 120;.....  = =     Ví dụ 10: Tìm các tập hợp sau a) BC 12; 30 b) BC 15; 75 c) BC 30; 40 Giải a) Ta có: = = 2 12 3.4 2 .3 30 3.10 2.3.5 = = Þ = =   2 BCNN 12; 30 2 .3.5 60 Þ = = BC B 12; 30 60 0; 60; 120; 180;.....      b) Vì 75 15 M nên BCNN 15;75 75  = Þ = = BC B 15;75 75 0; 75; 150; 225;.....      c) Ta có: 30 3.10 2.3.5 = = = = = 3 40 4.10 2.2.2.5 2 .5 Þ = =   3 BCNN 30;40 2 .3.5 120 Þ = = BC B 30;40 120 0; 120; 240; 360;.....      3) Quy đồng mẫu các phân số. Kết luận:  Để quy đồng mẫu số hai phân số a b và c d , ta tìm mẫu chung của hai phân số đó. Mẫu chung của hai phân số thường là BCNN b d  ;  Ví dụ 11: Quy đồng mẫu hai phân số 1 4 và 1 6 Giải = 2 4 2 6 2.3 = Þ = =   2 BCNN 4;6 2 .3 12. Khi đó = 1 3 4 12 và = 1 2 6 12 . Ví dụ 12: Tính + - 3 5 7 4 6 18 Giải Ta có + - = + - = 3 5 7 27 30 14 43 4 6 18 36 36 36 36 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 PHIÊN BẢN 2025-2026 4 B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận biết bội chung và viêt tập hợp các bội chung của nhiễu số Phương pháp giải - Muốn tìm bội của một số ta nhân số đó lần lượt với 0;1;2;3;4;1⁄4 - Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta xem số này có chia hết cho hai số đó không. - Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm các phần tử chung của các số đó. Ví dụ 1. Điền kí hiệu ( , ) ò Ï thích hợp vào chỗ (....): a) 60 ..BC(15,20) 1⁄4 ; b) 100 ..BC(20,25) 1⁄4 ; c) 12 ..BC(4,6,15) 1⁄4 ; d) 24 ..BC(8,12,15) 1⁄4 . Lời giải a) 60 BC(15,20) Î . b) 100 BC(20,25) Î . c) 12 BC(4,6,15) Ï . d) 24 BC(8,12,15) Ï . Ví dụ 2. Viết các tập hợp: a) BC(10,15); b) BC(8,9); c) BC(15,20,60). Giải a) Ta có: B(10) {0;10;20;30;40;50;60; } = 1⁄4 ; B(15) {0;15;30;45;60;75; } = 1⁄4 . Do đó BC(10,15) {0;30;60; } = 1⁄4 . b) Ta có: B(8) {0;8;16;24;32;40;48;56;64;72;80; } = 1⁄4 ; B(9) {0;9;18;27;36;45;54;63;72;81;90; } . = 1⁄4 Do đó BC(8,9) {0;72;144;216; } = 1⁄4 . c) Ta có B(15) {0;15;30;45;60;75; } = 1⁄4 ; B(20) {0;20;40;60;80; } = 1⁄4 B(60) {0;60;120;180;240;300;360; } . = 1⁄4 Do đó BC(15,20,60) {0;60;120;180;240;300;360; } = 1⁄4 . Dạng 2. Tìm bội chung nhỏ nhât của hai hay nhiều số Phương pháp giải Xem lại cách tìm BCNN ở mục Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 3.Tìm BCNN của: