Tiêu đề Bai-1-hai duong thang vuong goc - DA - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng a b, trong không gian, kí hiệu ( , ) a b , là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b . Chú ý: a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a b, ta có thể lấy một điểm O nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 0 đến 90 . Ví dụ 1. Cho hình hộp ABCD A B C D      có 6 mặt đều là hình vuông và M N E F , , , lần lượt là trung điểm các cạnh BC BA AA A D , , ,   . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) AC  và BC ; b) MN và EF . Giải a) Ta có AC AC / /  , suy ra  AC BC AC BC ACB    , ( , ) 45      (tam giác ACB vuông cân tại B ). b) Ta có AC MN AD EF / / , / /  ,suy ra ( , ) , 60 MN EF AC AD CAD          (tam giác ACD có ba cạnh bằng nhau). 2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Trong không gian, hai đường thẳng a b, được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 . Hai đường thẳng a b, vuông góc được kí hiệu là a b  hoặc b a  . Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD A B C D      có 6 mặt đều là hình vuông. Chứng minh rằng AB CC AC B D ,      . Giải Ta có CC BB / /   , suy ra  AB CC AB BB ABB , , 90            . Vậy AB CC  . Ta có B D BD / /   , suy ra  AC B D AC BD , ( , ) 90       (hai đường chéo của hình vuông luôn vuông góc với nhau). Vậy AC B D   . Chú ý: a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia. c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt a b, cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba c thì ta chưa kết luận được a b / / như trong hình học phẳng. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình hộp ABCD A B C D      có 6 mặt đều là hình vuông M N E F , , , lần lượt là trung điểm các cạnh BC BA AA A D , , ,   . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) MN và DD ; b) MN và CD ; c) EF và CC . Lời giải a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN AC / / Mà AA DD / /   Nên góc giữa MN và DD là góc giữa AC và AA b) Vì MN AC / / nên góc giữa MN và CD là góc giữa AC và CD c) Trong tam giác AA D  có EF là đường trung bình nên EF AD / /  Mà CC AA / /   Nên góc giữa EF và CC là góc giữa AA và AD Câu 2. (SGK – CTST 11 - Tập 2) Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O . Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b . Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Vì a OM / / nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM Mà tam giác OMN vuông cân Nên góc giữa a và b là 45 Câu 3. (SGK – CTST 11 - Tập 2) Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi ABCD cạnh a . Cho biết SA a SA AB   3, và SA AD  . Tính góc giữa SB và CD SD , và CB . Lời giải CD AB / / nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB ABS , CB AD / / nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD ADS , Ta có:   3 tan tan 3 a ABS ADS a    Suy ra   3 ABS ADS    Câu 4. (SGK – CTST 11 - Tập 2) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi K là trung điểm của CD . Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC . Lời giải