Tiêu đề TOAN-11_C2_B5.3_DAY-SO_TN-ĐÚNG-SAI_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: DÃY SỐ PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho dãy số (un ) với 2 1 n n u n = + . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) 5 5 11 u = . b) (un ) là dãy số giảm. c) (un ) là dãy số không bị chặn trên. d) (un ) là dãy số bị chặn dưới. Lời giải a) Đúng vì 5 5 5 2.5 1 11 u = = + . b) Sai vì ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 n n n n n n n n u u n n n n + + + + − + − = − = + + + + ( ) ( )( ) 2 2 2 3 1 2 3 2 3 2 1 n n n n n n + + − + = + + ( )( ) 1 * 0, 2 3 2 1 n n n =    + + nên (un ) là dãy số tăng. c) Sai vì ( ) 1 1 1 * , 2 1 2 2 2 1 2 n n u n n n = = −    + + nên (un ) bị chặn trên. d) Đúng vì (un ) là dãy số tăng nên * 1 1 , 3 n u u n  =   . Câu 2: Cho dãy số (un ) với 2 1 n u n n = + + . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) 4 1 u u − =10 . CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN IV HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI. ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn b) (un ) là dãy số tăng. c) (un ) là dãy số bị chặn trên. d) (un ) là dãy số bị chặn dưới. Lời giải a) Sai vì 4 1 u u − = − = 21 3 18. b) Đúng vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 3 1 n n u u n n n n n n n n + − = + + + + − + + = + + − + +     ( ) ( )( ) 2 2 2 3 1 2 3 2 3 2 1 n n n n n n + + − + = + + * = +    2 2 0, n n nên (un ) là dãy số tăng. c) Sai vì (un ) không bị chặn trên. d) Đúng vì * 3, n u n    nên (un ) là dãy số bị chặn dưới. Câu 3: Cho dãy số (un ) xác định bằng hệ trức truy hồi: u u u n 1 1 = = + + 1, 1 n n + ( ) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) 3 u = 6 . b) (un ) là dãy số tăng. c) Biết rằng ( 1) 1 2 ... 2 n n n + + + + = . Khi đó công thức của số hạng tổng quát là ( )( ) 1 2 3 2 n n n u + + + = . d) Tổng của hai số hạng liên tiếp là một số chính phương. Lời giải a) Đúng vì 1 2 1 3 2 u u u u u = = + = + = = + = + + = 1; 2 1 2 3; 3 1 2 3 6 . b) Đúng vì * 1 1 0, n n u u n n + − = +    nên (un ) là dãy số tăng. c) Sai vì từ câu a), ta nhận thấy ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 2 1 2 ... 1 1 2 2 n n n n n u n n n + + + + = + + + + + = + + = . d) Đúng vì theo câu c) ta có ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 n n n n n n n n u u n + + + + + + + = + = = + . Câu 4: Cho dãy số (un ) với 2 1 n an u n + = + , với a là số thực. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Nếu 2 8 3 u = thì a = 2.
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn b) Nếu a =1 thì (un ) là dãy số bị chặn. c) (un ) là dãy số giảm khi và chỉ khi a 1. d) (un ) là dãy số tăng khi và chỉ khi a  2. Lời giải a) Sai vì 2 8 2 2 8 3 3 3 3 a u a + =  =  = . b) Đúng vì với a =1 thì 2 1 1 1 1 n n u n n + = = + + + . Dễ thấy 1 3 * 1 1 , 2 2 n   + =   u n nên (un ) là dãy số bị chặn. * Ta có ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 n n a n an a n an n an a H u u n n n n n n + + + + + + − + + + − = − = − = = + + + + + + . c) Sai vì (un ) là dãy số giảm *      −    H n a a 0, 2 0 2 . d) Đúng vì (un ) là dãy số tăng *      −    H n a a 0, 2 0 2 . Câu 5: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Gọi T n (triệu đồng) là giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau n năm kể từ khi mua. Xét tính đúng, sai của các mệnh đều sau: a) 1 T = 37,5 triệu đồng. b) 2 T = 28,125 triệu đồng. c) 4 T 11,87 triệu đồng. d) 50.0,75n T n = triệu đồng. Lời giải Gía trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là 1 1 T = = 50.0,75 37,5 triệu đồng. Gía trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là 2 2 1 T T = = = .0,75 50.0,75 28,125 . Gía trị của máy photocopy sau 3 năm sử dụng là 3 3 2 T T = = .0,75 50.0,75 triệu đồng. Gía trị của máy photocopy sau 4 năm sử dụng là 4 4 3 T T = =  .0,75 50.0,75 15,82 triệu đồng. Tổng quát, gía trị của máy photocopy sau n năm sử dụng là 50.0,75n T n = triệu đồng. a) Đúng.
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. Câu 6: Vi khuẩn E. Colo sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Biết ban đầu có 1 vi khuẩn E. Coli. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Sau 1 giờ, số lượng vi khuẩn là 6 con. b) Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn là 64 con. c) Sau 12 giờ, số lượng vi khuẩn là 12 2 con. d) Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Sau 48 giờ, số lượng vi khuẩn là 144 2 con. Lời giải Sau 20 phút lần một, số vi khuẩn là 1.2 2 = con. Sau 20 phút lần hai, số vi khuẩn là 2 2.2 2 = con. Sau 20 phút lần ba, số vi khuẩn là 2 3 2 .2 2 = con. ... Sau 20 phút lần n , số vi khuẩn là 2 n con. a) Sai vì có 3 2 8 = con. b) Đúng vì có 6 2 64 = con. c) Sai vì có 36 2 con. d) Đúng vì có 144 2 con. Câu 7: Cho dãy số (un ) , biết 1 n n u n − = + . Khi đó: a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 3 4 5 6 u u u u u = − = − = − = − = − b) Số hạng 10 100 u u, lần lượt là 10 100 ; 11 101 − − c) 85 86 − là số hạng thứ 86 của dãy số (un ) d) 99 101 − là một số hạng của dãy số (un ) Lời giải