Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 11. ĐÁP ÁN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ 1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Nhóm a a 1 2 ;   a a ; 1 ; i    a a k k ; 1  Tần số m1  mi  mk - Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là 2 s , là một số được tính theo công thức sau:     2 2 2 m x x m x x 1 1 k k s n     trong đó, 1 1 ; 2 i i k i a a n m m x      với i k   1,2, , là giá trị đại diện cho nhóm a a i i ; 1  và m x m x 1 1 k k x n   là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là 2 s s  . Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức:   2 2 2 2 1 1 1 ( ) k k s m x m x x n      . Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu. Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mâu số liệu ghép nhóm:     2 2 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ , . 1 m x x m x x k k s s s n       Ví dụ 1: Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như sau: Thay đổi cân nặng ( ) kg [ 1;0)  [0;1) [1;2) [2;3) [3;4) Số người nam 2 3 5 3 2 Số người nữ 2 7 12 7 2 Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng. Giải Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có: Giá trị đại diện 0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 Số người nam 2 3 5 3 2 Số người nữ 2 7 12 7 2 Tổng số người nam là: n1       2 3 5 3 2 15. Tổng số người nư là: 2 n       2 7 12 7 2 30. Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là: 1 1 [2 ( 0,5) 3 0,5 5 1,5 3 2,5 2 3,5] 1,5( ). 15 x kg             Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là: 2 1 [2 ( 0,5) 7 0,5 12 1,5 7 2,5 2 3,5] 1,5( ). 30 x kg             CHUYÊN ĐỀ 11. PHƯƠNG SAI - ĐỘ LỆCH CHUẨN • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 ( 0,5) 3 0,5 5 1,5 3 2,5 2 3,5 1,5 1, 21 ; 1, 21. 15 s s                   Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nữ là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 0,5) 7 0,5 12 1,5 7 2,5 2 3,5 1,5 2,06 ; 2,06. 30 s s                   Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam. 2. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO Trong tài chính, người ta có nhiều cách để đo độ rủi ro của một phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì phương án đầu tư càng rủi ro. Ví dụ 2: Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A B, . Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Số tiền (triệu đồng) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30) Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A 5 10 30 10 5 Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B 20 5 10 5 20 So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào "rủi ro" hơn? Giải Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có: Giá trị đại diện 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A 5 10 30 10 5 Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B 20 5 10 5 20 Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A B, tương ứng là: 1 (5 7,5 5 27,5) 17,5 60 1 (20 7,5 20 27,5) 17,5 60 A B x x           Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A, B số tiền thu được hàng tháng như nhau. Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A B, tương ứng là:     2 2 2 2 2 2 1 5 7,5 5 27,5 (17,5) 5 60 1 20 7,5 20 27,5 (17,5) 8,42. 60 A B s s             Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A . Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là "rủi ro" hơn. Ví dụ sau cho thấy không phải lúc nào ta cũng có thể dùng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được để so sánh độ rủi ro của các phương án đầu tư. Ví dụ 3: Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Lợi nhuận [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) Số tháng 2 4 8 4 2 Bảng 3.2. Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ Lợi nhuận [510;520) [520;530) [530;540) [540;550) [550;560) Số tháng 4 3 6 3 4 Bảng 3.3. Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư này không? Giải Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau: Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là: 1 (2 15 2 55) 35 20 A x      (triệu đồng); 1 (4 515 4 555) 535 20 B x      (triệu đồng). Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là:     2 2 2 2 2 2 1 2 15 2 55 (35) 10,95 20 1 4 515 4 555 (535) 13,78. 20 A B s s             Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này. Nhận xét. Ta không nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai phương án đầu tư khi lợi nhuận trung bình của hai phương án đầu tư này khác nhau rất nhiều. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau: Thời gian (phút) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) [10;11) Học sinh trường X 8 10 13 10 9 Học sinh trường Y 4 12 17 14 3 a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn? b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn? c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn? Lời giải Giá trị đại diện 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 Học sinh trường X 8 10 13 10 9 Học sinh trường Y 4 12 17 14 3 a) Cỡ mẫu: n  50 Xét số liệu của trường X : Số trung bình: 8.6,5 10.7,5 13.8,5 10.9,5 9.10,5 8,54 50 X x       Xét số liệu của trường Y : Số trung bình: 4.6,5 12.7,5 17.8,5 14.9,5 3.10,5 8,5 50 Yx       Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn b) Gọi 1 2 50 x x x ; ; ;  là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có: 1 8 9 18 19 31 32 41 42 50 x x x x x x x x x x ; ; [6;7); ; ; [7;8); ; ; [8;9); ; ; [9;10); ; ; [10;1           1) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 13 x [7;8). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 50 8 4 7 (8 7) 7,45 10 Q      Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 38 x [9;10). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 3.50 (8 10 13) 4 9 (10 9) 9,65 10 Q        Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 1 2, 2     Q Q Q Gọi 1 2 50 y y y ; ; ;  là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: 1 4 5 16 17 33 34 47 48 50 y y y y y y y y y y ; ; [6;7); ; ; [7;8); ; ; [8;9); ; ; [9;10); ; ; [10;1           1) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 13 y [7;8). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 50 4 185 4 7 (8 7) 12 24 Q      Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 38 y [9;10). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 3.50 (4 12 17) 261 4 9 (10 9) 14 28 Q         Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3 1 271 168 Q Q Q        Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn c) Xét số liệu của trường X : Độ lệch chuẩn: 2 2 2 2 2 8.6,5 10.7,5 13.8,5 10.9,5 9.10,5 2 8,54 1,33 50  X        Xét số liệu của trường Y : Độ lệch chuẩn: 2 2 2 2 2 4.6,5 12.7,5 17.8,5 14.9,5 3.10,5 2 8,5 1,04 50  Y        Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn Câu 2. Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau: Tuổi thọ (năm) [1,5;2) [2;2,5) [2,5;3) [3;3,5) [3,5;4) Số linh kiện của phân xưởng 1 4 9 13 8 6 Số linh kiện của phân xưởng 2 2 8 20 7 3 Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng. Lời giải Phân xưởng 1: Tổng số linh kiện: 4 9 13 8 6 40     