Tiêu đề 10 bài TLN - Lý thuyết và bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của ĐTHS.pdf ✅

Dạng 1: Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Cho hàm số y f x =   . Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì ta làm như sau: Các bước tìm đường tiệm cận ngang: Bước 1: Tính giới hạn lim   x f x ®-¥ và lim   x f x ®+¥ Bước 2: Xem ở “vị trí ” nào ra kết quả hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang ở “vị trí” đó Các bước tìm đường tiệm cận đứng: Bước 1: Tìm nghiệm của mẫu, giả sử nghiệm đó là 0 x x = Bước 2: Tính giới hạn một bên tại 0 x x = . Nếu xảy ra   0 lim x x f x ® - = ¥ hoặc   0 lim x x f x ® + = ¥ thì ta kết luận 0 x x = là đường tiệm cận đứng. Lưu ý: Đồ thị hàm số ax b y cx d + = + luôn có TCĐ: d y c = - và TCN: a y c = Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số 1 2 a x y bx + = - có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị biểu thức a b - 2 Câu 2: Gọi I a b  ;  là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 x y x - = + . Tính T a b = + Câu 3: Cho hàm số 3 3 2 9 5 3 x x y x x x - = - - - có đồ thị là C. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị C là bao nhiêu? Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 3 x y x + = + và các trục tọa độ bằng bao nhiêu? Câu 5: Cho hàm số     5 , ax f x a b x b- = Î + ¡ có bảng biến thiên như sau Tính giá trị biểu thức 2 2 a b + . Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + có đồ thị C. Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc C đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu?
Câu 7: Cho hàm số 2 1 1 x y x - = - có đồ thị C. Gọi M a b ( ; ) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất. Khi đó tổng a b + 2 bằng bao nhiêu? Câu 8: Cho hàm số 2 2 2 3 x y x + = - có đồ thị C. Có bao nhiêu điểm M thuộc C sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. Câu 9: Cho đồ thị hai hàm số   1 1 x f x x + = - và   1 2 ax g x x + = - , 1 2 a 1 - . Tìm giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4 . Câu 10: Cho hàm số 2 2 1 4 9 ax x y x bx + - = + + có đồ thị C và a , b là các hằng số dương thỏa mãn a b. 4 = . Biết rằng C có đường tiệm cận ngang y c = và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng T a b c = + - 3 24 . -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số 1 2 a x y bx + = - có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị biểu thức a b - 2 Lời giải Tiệm cận đứng của đồ thị hàm 1 2 a x y bx + = - là: 2 x b = . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm 1 2 a x y bx + = - là: a y b = . Theo giả thiết ta có: 2 2 3 1 3 b a a b b ì = ï ì = í í Þ î = ï = î Þ - = - = a b2 3 2.1 1 Câu 2: Gọi I a b  ;  là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 x y x - = + . Tính T a b = + Lời giải Hàm số 2 2 x y x - = + có tập xác định D = - ¡ \ 2   . lim 1 x y ®-¥ g = và lim 1 x y ®+¥ = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y =1.     2 2 lim lim x x y y - + ® - ® - ì = +¥ ï í = -¥ ï î g nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 . Vậy giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là điểm I -2;1 nên T = - + = - 2 1 1 Câu 3: Cho hàm số 3 3 2 9 5 3 x x y x x x - = - - - có đồ thị là C. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị C là bao nhiêu? Lời giải Tập xác định: D = - ¡ \ 1;3   và có lim 1 x y ®±¥ = nên đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang •       2 1 1 3 3 lim lim 3 1 x x x x x y x x ®- ®- - + = = -¥ - + nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng g           2 2 3 3 3 3 3 3 18 9 lim lim lim x x x 3 1 1 16 8 x x x x x y x x x ® ® ® - + + = = = = - + + nên đường thẳng x = 3 không là tiệm cận đứng.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị C là 2 . Câu 4: Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 3 x y x + = + và các trục tọa độ bằng bao nhiêu? Lời giải Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x = -3; Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 . Hai đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhât có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2 . Diện tích hình chữ nhật: S = = 2.3 6 . Câu 5: Cho hàm số     5 , ax f x a b x b- = Î + ¡ có bảng biến thiên như sau Tính giá trị biểu thức 2 2 a b + . Lời giải Từ bảng biến thiên, suy ra đường tiệm cận đứng là: x = 2 và đường tiện cận ngang là: y =1. Từ hàm số     5 , ax f x a b x b- = Î + ¡ suy ra đồ thị hàm số có ra đường tiệm cận đứng là: x b và đường tiện cận ngang là: y a = . Do đó ta có: 2 2 2 2 5 1 1 b b a b a a ì ì - = = - í í Û Þ + = î î = = . Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + có đồ thị C. Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc C đến hai đường tiệm cận bằng bao nhiêu? Lời giải Đồ thị C có đường tiệm cận đứng là 1 D = - Û + = : 1 1 0 x x Đường tiệm cận ngang là 2 D = Û - = : 2 2 0 y y . Giả sử   0 0 0 0 2 1 ; , 1 1 x M x C x x æ ö - ç ÷Î 1 - è ø + .