Tiêu đề Bài 4.3_Đường thẳng và mặt phẳng song song_CD_Đề bài.docx ✅

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Nhận xét: Có ba khả năng có thể xảy ra đối với số điểm chung của d và Hình 45P là:  d và P có từ hai điểm trở lên. Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P hay P chứa d và kí hiệu là dP hay Pd (Hình 45)a .  d và P có một điểm chung duy nhất A . Khi đó ta nói d và P cắt nhau tại điểm A và kí hiệu là dPA hay dPA (Hình 45)b .  d và P không có điểm chung .Khi đó ta nói d song song với P hay P song song với d và kí hiệu là d//P hay P//dHình 45c . Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng) (Hình 49) Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và a song song với đường thẳng a nằm trong P thì a song song với P . Định lí 2 (Tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 52): Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a và cắt P theo giao tuyến b thì b song song với a . - Trong trường hợp tổng quát, ta có hệ quả của Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp           ab bPaP aP ‖ ‖ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'DCEF// . Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC . Chứng minh MGACD‖ . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MNABD‖ và MNACD‖ . Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC;  là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE). Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.  là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ? Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một đường thẳng 1. Phương pháp Ngoài hai cách đã đề cập ở Bài 1 và Bài 2 ta có hai cách sau để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Cách 1. Dùng định lí 2.           aP aQda PQd ‖ ‖ Cách 2. Dùng hệ quả 2.           Pa Qada PQd ‖ ‖‖ Tìm thiết diện là tìm các đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến được nêu ở trên, cho đến khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD. a. Chứng minh MNSBC,SBOMN,SCOMN‖‖‖ . b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm trên đoạn IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD. a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD). b. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì? Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD. Mặt phẳng P qua MN và song song với SC. a) Tìm các giao tuyến của P với các mặt phẳng SBC , SCD , SAC . b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P . Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC, SBC. a) Chứng minh //ABSMN , //HKSAB . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng CHK và ABC . c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng P đi qua MN và //PSC . Thiết diện là hình gì? C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng. Bài 2. Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng Q và mặt phẳng P ; mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng P . Cho biết hai đường thẳng ,ab có song song với nhau hay không. Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , điểm I nằm trên cạnh BC sao cho 2BIIC Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng ACD . Bài 4. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng SBC và SAD . Bài 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi ,MN lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng ACF . Bài 6. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho 3ADAM . Gọi ,GN lần lượt là trọng tâm của tam giác ,SABABC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD .
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng SCD và NG song song với mặt phẳng SAC . D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường thẳng a và mặt phẳng ()P trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và ()P ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ab∥ , ()ba∥ . Khi đó: A. ().aa∥ B. ().aaÌ C. a cắt ().a D. ()aa∥ hoặc ().aaÌ Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ()aa∥ , ()baÌ . Khi đó: A. .ab∥ B. ,ab chéo nhau. C. ab∥ hoặc ,ab chéo nhau. D. ,ab cắt nhau. Câu 4: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ()a . Giả sử ()baË . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu ()ba∥ thì .ba∥ B. Nếu b cắt ()a thì b cắt .a C. Nếu ba∥ thì ().ba∥ D. Nếu b cắt ()a và ()b chứa b thì giao tuyến của ()a và ()b là đường thẳng cắt cả a và .b Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt ,ab và mặt phẳng ()a . Giả sử ()aa∥ và ()ba∥ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. D. a và b chéo nhau. Câu 6: Cho mặt phẳng ()P và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu ()P song song với a thì ()P cũng song song với .b B. Nếu ()P cắt a thì ()P cũng cắt .b C. Nếu ()P chứa a thì ()P cũng chứa .b D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Câu 7: Cho ()da∥ , mặt phẳng ()b qua d cắt ()a theo giao tuyến d¢ . Khi đó: A. .dd¢∥ B. d cắt d¢ . C. d và d¢ chéo nhau. D. .dd¢º Câu 8: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và .b B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với .b C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước). D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt .b