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Université ABDELMALEK ESSAADI 2020/2021 Faculté des Sciences de Tétouan 5 ième semestre Département Informatique SMI Exercices de programmation linéaire (Méthode graphique) Résoudre par la méthode graphique les problèmes suivants : Problème 1 : maximiser x1 +x2 sujet à x1 +2x2 ≤ 12 2x1 +x2 ≤ 15 −x1 +x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Problème 2 : maximiser x1 +3x2 sujet à 2x1 +x2 ≤ 6 −x1 +x2 ≤ 3 x1, x2, ≥ 0 Problème 3 : maximiser x1 +3x2 sujet à 2x1 +x2 ≤ 6 −x1 +x2 ≤ 3 x1, x2, ≥ 0 Problème 4 : maximiser 3x1 +4x2 sujet à x1 +2x2 ≤ 12 x1 +x2 ≤ 7 x1, x2, ≥ 0
1 Méthode graphique pour un programme linéaire
2 Programmation linéaire Méthode graphique de résolution 1) Principe de la méthode Tracer les droites correspondantes aux contraintes. 2) sens des inégalités pour chaque contrainte. Déterminer l’ensemble de contraintes en vérifiant le 3) l’objectif (au moins deux droites). Tracer des droites correspondantes à la variation de 4) dans le sens de l’amélioration de l’objectif. Suivre les déplacements des droites précédentes 5) devient vide. l’intersection avec l’ensemble de contraintes ne Arrêter les déplacements juste avant que 6) solutions optimales. La dernière intersection non vide est l’ensemble de
3 maximiser sujet à 15 12 0 3 Problème1 2 4 6 8 10 12 -2 -4 2 4 6 8 x1 + 2x2 ≤ 12