Tiêu đề Hình học 12-Chương 2-Bài 1-Vectơ và các phép toán trong không gian-Chủ đề 2-Tích vô hướng hai vectơ-ĐỀ BÀI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 CHỦ ĐỀ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ * Dựa vào định nghĩa ..cos,ababab→→→→→→ * Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ  ..abba→→→→  ..abcabac→→→→→→→  ...kabkabakb→→→→→→  220, 00aaa→→→  2222.abaabb→→→→→→  2222.aabbab→→→→→→  22bbabaa→→→→→→ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ..abab→→→→ . B. .0ab→→ . C. .1ab→→ . D. ..abab→→→→ . Câu 2. Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ . Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và b→ khi ...abab→→→→ A. o180 . B. o0 . C. o90 . D. o45 . Câu 3. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn 3,a→ 2b→ và .3.ab→→ Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và b→ A. o30 . B. o45 . C. o60 . D. o120 . Câu 4. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn 1ab→→ và hai vectơ 2 3 5uab→→→ và vab→→→ vuông góc với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và .b→ A. o90 . B. o180 . C. o60 . D. o45 . Câu 5. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn điều kiện 1ab→→ và .3.ab→→ Độ dài vectơ 35:ab→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 A. 55. B. 24. C. 8. D. 124. Câu 6. Cho a→ , b→ có 2ab→→ vuông góc với vectơ 54ab→→ và ab→→ . Khi đó: A. 2cos, 2ab→→ . B. cos,90ab→→ . C. 3cos, 2ab→→ . D. 1cos, 2ab→→ . Câu 7. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 4;3;4abab→→→→ . Gọi  là góc giữa hai vectơ ,ab→→ . Chọn khẳng định đúng? A. 3 cos 8 . B. 0 30 . C. 1 cos 3 . D. 0 60 . Câu 8. u→ và v→ là 2 vectơ đều khác 0→ . Khi đó 2 2uv→→ bằng A. 22 24.uvuv→→→→ . B. 22 44.uvuv→→→→ . C. 22 4uv→→ . D. 4uvuv→→→→ . Câu 9. Cho hai vectơ a→ và b→ có 5a→ , 12b→ và 13ab→→ . Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ ab→→ và ab→→ bằng A. 12 13 . B. 5 12 . C. 119 169 . D. 119 169 . Câu 10. Cho 3→→→ uab vuông góc với 75→→→ vab và 4→→→ xab vuông góc với 72→→→ yab . Khi đó góc giữa hai vectơ → a và → b bằng A. ,75→→ab . B. ,60→→ab . C. ,120→→ab . D. ,45→→ab . Câu 11. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 4;3;.10→→→→ abab . Xét hai vectơ →→→ yab 2,→→→ xab . Gọi α là góc giữa hai vectơ ,→→ xy . Chọn khẳng định đúng. A. 2 cos 15   . B. 1 cos 15 . C. 3 cos 15 . D. 2 cos 15 . Câu 12. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 26;28;48abab→→→→ . Độ dài vectơ ab→→ bằng? A. 25. B. 616 . C. 9. D. 618 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho 3,5ab→→ góc giữa a→ và b→ bằng 120 . A. 19ab→→ B. 8ab→→ C. 2139ab→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 D. 29ab→→ Câu 14. Cho hai vectơ a→ và b→ . A. 2221.2ababab→→→→→→ B. 2221.2ababab→→→→→→ C. 221.2ababab→→→→→→ D. 221.4ababab→→→→→→ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 15. Cho 2 vectơ a→ và b→ thỏa mãn 4,3ab→→ và 227.ab→→ Tính ,ab→→ . Câu 16. Cho hai vectơ a→ và b→ tạo với nhau góc 120 và 3a→ , 5b→ . Tính 2ab→→ . Câu 17. Cho ba vectơ a→ , b→ , c→ thỏa mãn 1a→ , 2b→ , 3ab→→ . Tính 2.2abab→→→→ . Câu 18. Cho hai vectơ ,ab→→ có 1ab→→ và 0,60.ab→→ Xác định sao cho thỏa mãn 3xab→→ . Câu 19. Cho ba véc-tơ a→ , b→ , c→ thỏa mãn: 4a→ , 1b→ , 5c→ và 530bac→→→→ . Khi đó biểu thức ...Mabbcca→→→→→→ có giá trị bao nhiêu? Câu 20. Cho hai véc tơ a→ và b→ thỏa mãn các điều kiện 1 1 2ab→→ , 215ab→→ . Đặt uab→→→ và 2vkab→→→ , kℝ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho ,60uv→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 DẠNG 2 GÓC GIỮA HAI VECTƠ  .cos, . ab ab ab  → → → → → →  .0abab→→→→ .  Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác 0→ luôn bằng o0 .  Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác 0→ luôn bằng o180 . PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 21. Cho tứ diện ABCD có ABACAD và 0 60BACBAD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→ ? A. 060 . B. 045 . C. 0120 . D. 090 . Câu 22. Cho hình chóp .SABC có SASBSC và  ASBBSCCSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→ và BC→ ? A. 0120 . B. 090 . C. 060 . D. 045 . Câu 23. Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc ,MNSC bằng: A. 45 B. 30 C. 90 D. 60 Câu 24. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 00 . B. 030 . C. 090 . D. 060 . Câu 25. Cho tứ diện ABCD với ,ABACABBD . Gọi ,PQ lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là? A. 090. B. 060. C. 030. D. 045. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có ABACAD và 00 60,90BACBADCAD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .