Tiêu đề Bài 4_Một số phép biến đổi căn thức bậc hai_Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG Với mỗi biểu thức A , ta có: 2 A | A| , tức là: 2 nêu 0 | | nêu 0. A A A A A A        Ví dụ 1 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 (x  2) với x  2 ; b) 4 x . II. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH Cũng như căn bậc hai số học, ta có quy tắc về căn thức bậc hai của một tích: Với các biểu thức A, B không âm, ta có: A B  A  B . Ví dụ 2 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 4a ; b) 2a  8a vối a  0 . III. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG Cũng như căn bậc hai số học, ta có quy tắc về căn thức bậc hai của một thương: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: A A B B  . Ví dụ 3 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 4 25 a ; b) 125 5 a a với a  0 . IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó. Vi dụ 4 Trục căn thức ở mẫu: 1 x 1 vởi x  1.
Chú ý: Với các biểu thức A, B mà B  0 , ta có: A A B B B  . Ví dụ 5 Trục căn thức ở mẫu: 5 2  3 . Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà B  0 và 2 A  B , ta có: 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         Ta có : A B được gọi là biểu thức liên hợp của A B và ngược lại. Ví dụ 6 Trục căn thức ở mẫu: 1 2 3 2 a a a     với a  1. Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà A  0, B  0 và A  B , ta có: ( ) ; C C A B A B A B     ( ) . C C A B A B A B     Ta có : A  B được gọi là biểu thức liên hợp của A  B và ngược lại. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 5  x với x  5; b) 4 (x  3) ; c)   6 y 1 với y  1. 2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 25 a 1 với a  1; b)   2 2 x x  5 với x  5; c) 2b. 32b với b  0; d) 3 3c. 27c với c  0 3. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 3 9 a với a  3; b) 5 3 75 5 x x với x  0 ; c) 2 9 x  2x 1 với x 1; d) 2 2 4 4 6 9 x x x x     với x  2 . 4. Trục căn thức ở mẫu:
a) 9 2 3 ; b) 2 a với a  0; c) 7 3 2 ; d) 5 x  3 với x  0; x  9 ; e) 3 2 3 2   ; g) 1 x  3 với x  0; x  3 5. Rút gọn biểu thức: a b 2b a b a b a b      với a  0, b  0, a  b . C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu 1. Phương pháp giải Bằng cách nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn cho mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn bằng công thức: 2 A AB AB B B B   ( Với A, B mà AB  0 và B  0). Áp dụng 1. ; A A B B B  2.   2 ; A A B C B C B C     3.   . A A B C B C B C     Nhận xét. Ta gọi B  C và B  C là hai biểu thức liên hợp. 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn ; a ab b ; a b b a 2 1 1 ; b b  3 9 ; 36 a b 2 3xy . xy (Giả thiết các biểu thức có nghĩa). Ví dụ 2. Trục căn ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa. a) y b y b y  với b  0; y  0. b) 3 b  b với b  0; c) 2 1 p p  với 1 0, . 4 p  p  d) 1 x  y với x  0, y  0, x  y; e) 2ab a  b với a  0,b  0, a  b. Dạng 2: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
1. Phương pháp giải: ÁP dụng các công thức:   2 A  A (với A  0 ) .    2 2 A  B  A B A B . 2 A B  A B (với B  0 ). 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Phân tích thành nhân tử: a). 2 x  2 . b). 2 x  7 . c). 2 x  2 15x 15 . d). 2 4x  4 3x  3 . Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm). a). ab  b a  a 1; b). 3 3 2 2 x  y  x y  xy . Dạng 3. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp giải: 1 Áp dụng 2 0 0 A khi A A A A khi A        Xét các trường hợp A  0, A  0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2 A xác định ( có nghĩa)  A  0 . Áp dụng các quy tắc AB  A. B ( A  0, B  0 ) Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Áp dụng phép khai phương một thương: A A B B  ( A  0, B  0 ) Áp dụng 2 , 0 , 0 A khi A A A A khi A         . Xét các trường hợp A  0, A  0để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng p A  q A  r A  ( p  q  r) A . Thực hiện các phép biến đổi căn thức: 1. 2 A  A . 2. A AB B B  (với A  0, B  0 ). 3. 2 A B  A B (với B  0 ).. 4 A A B C  B C B C     ( B  0, C  0, B  C ).. 2. Ví dụ minh họa.