Tiêu đề Bài 9_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Ta có: KA KB CB KA KB KB KC KA KB KC 2 2 0 uuur uur uur uuur uur uur uuur uuur uur uuur r + = Û + = - Û + + = Þ K là trọng tâm của tam giác ABC . b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC 2 0 uuur uuur uuur r + + = Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: MA MB MC MI MC MI MC 2 0 2 2 0 0 uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r + + = Û + = Û + = Þ M là trung điểm của IC . Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a . điểm M là trung điểm BC . Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) 1 2 CB MA + uuur uuur b) 1 2 BA BC - uuur uuur c) 1 2 2 AB AC + uuur uuur d) 3 2,5 4 MA MB - uuur uuur Lời giải (Hình 1.14) a) Do 1 2 CB CM = uuur uuuur suy ra theo quy tắc ba điểm ta có 1 2 CB MA CM MA CA + = + = uuur uuur uuuur uuur uuur Vậy 1 2 CB MA CA a + = = uuur uuur b) Vì 1 2 BC BM = uuur uuuur nên theo quy tắc trừ ta có 1 2 BA BC BA BM MA - = - = uuur uuur uuur uuuur uuur Theo định lí Pitago ta có 2 2 2 2 3 2 2 a a MA AB BM a æ ö = - = - = ç ÷ è ø Vậy 1 3 2 2 a BA BC MA - = = uuur uuur c) Gọi N là trung điểm AB , Q là điểm đối xứng của A qua C và P là đỉnh của hình bình hành AQPN . Khi đó ta có 1 , 2 2 AB AN AC AQ = = uuur uuur uuur uuur suy ra theo quy tắc hình bình hành ta có 1 2 2 AB AC AN AQ AP + = + = uuur uuur uuur uuur uuur Gọi L là hình chiếu của A lên PN Vì    0 MN AC ANL MNB CAB / / 60 Þ = = = N M A C B Q P H L K Hình 1.14
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 Xét tam giác vuông ANL ta có   0 3 sin .sin sin 60 2 4 AL a a ANL AL AN ANL AN = Þ = = =   0 cos .cos cos 60 2 4 NL a a ANL NL AN ANL AN = Þ = = = Ta lại có 9 2 4 4 a a AQ PN PL PN NL AQ NL a = Þ = + = + = + = Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ALP ta có 2 2 2 2 2 2 3 81 21 21 16 16 4 2 a a a a AP AL PL AP = + = + = Þ = Vậy 1 21 2 2 2 a AB AC AP + = = uuur uuur d) Gọi K là điểm nằm trên đoạn AM sao cho 3 4 MK MA = , H thuộc tia MB sao cho MH MB = 2,5 . Khi đó 3 , 2,5 4 MA MK MB MH = = uuur uuuur uuur uuuur Do đó 3 2,5 4 MA MB MK MH HK - = - = uuur uuur uuuur uuuur uuur Ta có 3 3 3 3 3 . 4 4 2 8 a a MK AM = = = , 5 2,5 2,5. 2 4 a a MH MB = = = Áp dụng định lí Pitago cho tam tam giác vuông KMH ta có 2 2 2 2 25 27 127 16 64 8 a a a KH MH MK = + = + = Vậy 3 127 2,5 4 8 a MA MB KH - = = uuur uuur Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u MA MB MC MD = - + - 4 3 2 r uuur uuur uuur uuur không phụ thuộc vào vị trí điểm M. b) Tính độ dài vectơ u r Lời giải (Hình 1.15) a) Gọi O là tâm hình vuông.