Tiêu đề 5.TU LUAN.docx ✅

MỤC LỤC Ⓔ. Tự luận 2 ❶. Phương trình đường thẳng 2 ❷. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách 11 ❸. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 53 ❹. Ba đường conic 92
Ⓔ. Tự luận ❶. Phương trình đường thẳng Câu 1: Viết phương trình tổng quát của a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Các đường phân giác của góc xOy Lời giải a) Đường thẳng Ox đi qua gốc tọa độ O và có VTPT 0;1j→ nên có phương trình 001000xyy . b) Đường thẳng Oy đi qua gốc tọa độ O và có VTPT 1;0i→ nên có phương trình 100000xyx . c) Phân giác của góc phần tư thứ I và II đi qua gốc tọa độ O và hợp thành với trục hoành góc nhọn 45 nên có hai phương trình tan450yxxy và tan1350yxxy . Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng a) Đi qua 00;Mxy và song song với Ox . b) Đi qua 00;Mxy và vuông góc với Ox . c) Đi qua 00;Mxy khác gốc O và điểm O . Lời giải a) Đường thẳng đi qua 00;Mxy và song song với Ox có VTPT 0;1j→ nên có phương trình: 0000100xxyyyy với điều kiện 00MOxy . b) Đường thẳng đi qua 00;Mxy và vuông góc với Ox có VTPT 1;0i→ nên có phương trình: 0001000xxyyxx với điều kiện 00MOxx . c) Đường thẳng OM đi qua O nên có phương trình dạnh 0axby , 220ab . Đường thằng đi qua điểm 00;Mxy nên 000axby . Chọn 0ay , 0bx thỏa điềuu kiện 2222 000abxy nên có phương trình 000yxxy .
Câu 3: Cho hai điểm 111;Mxy , 222;Mxy . Lập phương trình tổng quát của a) Đường thẳng đi qua 1M , 2M . b) Đường trung trực của đoạn thẳng 12MM . Lời giải a) Đường thẳng đi qua điểm 1M , 2M có VTCP 122121;uMMxxyy→→ nên VTPT 2121;nyyxx→ có phương trình 2112110yyxxxxyy . Đặc biệt, nếu 12xx , 12yy thì có phương trình chính tắc là 11 2121 xxyy xxyy    . b) Đường trung trực của đoạn 12MM đi qua trung điểm 1212 0; 22 xxyy M   và có VTPT là 12MM→ nên có phương trình 121221210 22 xxyy xxxyyy    222221212112220xxxyyyxxyy . Câu 4: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm ;0Aa và 0;Bb với 0a và 0b có phương trình theo đoạn chắn là 1xy ab . Lời giải Vì ;ABab→ nên ;nba→ vuông góc với AB là VTPT. Đường thẳng cần tìm có phương trình 00bxaay hay bxayab . Chia cả hai vế cho ab ta được 1xy ab . Câu 5: Một đường thẳng đi qua điểm 5;3M cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó. Lời giải
Giả sử ;0Aa , 0;Bb . Vì 5;3M là trung điểm của AB nên 0 5 102 06 3 2 a a bb          Phương trình của đường thẳng đi qua A , B là 1 106 xy   hay 35300xy . Câu 6: Cho đường thẳng  có phương trình 0AxByC và điểm 000;Mxy . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 0M và a) Song song với dường thẳng  . b) Vuông góc với đường thẳng  . Lời giải a)  có VTPT ;nAB→ . Vì // nên chọn VTPT ;nnAB→→ . 0000:00AxxByyAxByAxBy . b) Vì  nên chọn VTPT ;nBA→ . 0000:00BxxAyyBxAyBxAy . Câu 7: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 3;4M và có VTPT 2;1n→ Lời giải Đường thẳng d đi qua 3;4M và có VTPT 2;1n→ . Phương trình tổng quát của d có dạng 0AxByC . Thay 2A , 1B vào ta có: 20xyC . Md 6402CC . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 220xy hay 220xy . Câu 8: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng a) qua 2;0A và 0;3B . b) qua 5;8M và có hệ số góc 3k .