Tiêu đề (LỜI GIẢI) 500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 - TẬP 3.pdf ✅

500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 Giáo viên: TAILIEUTOAN.VN Mua tài liệu liên hệ Zalo: 0386.117.490 1 500 BAØI TOAÙN THÖÏC TEÁ VD VDC 2025 Sưu tầm và biên soạn: TAILIEUTOAN.VN Bài 1. Một công ty thiết kế tròng kính sao cho mỗi phần đường viền của tròng kính là một phần đồ thị của hàm số bậc hai hoặc một phần đồ thị của hàm số bậc bốn rồi ghép chúng lại với nhau như hình vẽ bên dưới (sau đó họ sẽ điều chỉnh theo tỷ lệ phù hợp). Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ bên dưới, biết rằng A B C ( 2,0), (0; 4), (7;0) − − và D k (1; ) với k  0. Cho biết đường cong 1 ( ) C đi qua các điểm A D C , , là một phần của đồ thị hàm số bậc hai nào đó, đường cong 2 ( ) C ứng với đường viền nối A với B là một phần của đồ thị hàm số 2 y bx c = + , còn đường cong 3 ( ) C ứng với đường viền nối B với C là một phần của đồ thị hàm số 4 y mx n = + . Biết 1 2 k k k = ( 1 2 k k Z ,  , 1 2 k k là phần số tối giản), diện tích tròng kính đó bằng 836 25 (đơn vị diện tích). Tính 1 2 k k + Lời giải: Ta có: 2 2 AB C y bx c : ( ) : = + Qua ( 2,0) 4 0 A b c −  + = , qua B c (0, 4) 4 −  = −  =b 1 2 2  = − AB C y x : ( ) : 4 Ta có: 2 1 1 1 1 AC C y a x b x c : ( ) : = + + Qua ( 2,0) 2 A c −  = − 1 , qua 1 1 1 C a b c (7,0) 49 7 0  + + = 1 1  + = 49 7 2 (1) a b 2 1 1 1  = + − ( ) : 2 C y a x b x Ta có: 4 3 BC C y mx n : ( ) : = + Qua (0, 4) 4 B n −  = − , qua C m n (7,0) 2401 0  + = 4 2401  = m 4 3 4 : ( ) : 4 2401  = − BC C y x 1 2 836 33.44 25 trong kinh S S S = + = = Đáp án: 3737
500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 Giáo viên: TAILIEUTOAN.VN Mua tài liệu liên hệ Zalo: 0386.117.490 2 Ta có   0 0 2 1 1 2 1 1 2 2 S C C a x b x dx ( ) ( ) ( 1) 2 dx − − = − = − + +       0 3 2 1 1 1 1 2 ( 1) 8 2 ( 1) 2 4 3 2 3 a x b x x a b − − = + + = − − + Mặc khác:   7 7 2 2 1 3 1 0 0 4 1 4 ( ) ( ) 2 2401 S C C x x dx a x d b x   = − = − + + +       7 3 2 1 1 1 1 0 42 42 343 49 5 3 2 5 3 2 a x b x a b = + + = + + Khi đó: 1 1 1 1 8 42 836 343 49 ( 1) 2 4 3 5 3 2 25 trong kinh a b S a b     = − − + + + + =         1 1 45 1778 117 (2) 2 75  + = a b Từ (1),(2) 1 1 1 1 1 1 18142 49 7 2 42525 45 1778 117 139144 2 75 42525 a b a a b b   + = = −        + =    =  2 1 18142 139144 : ( ) : 2 42525 42525  = − + − AC C y x x Ta có ( ) 1 1 2 18142 139144 1712 1; ( ) 2 1712 2025 3737 42525 42525 2025 D k C k k k   = − + − =  + = + = Bài 2. Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A B C D     , cạnh bằng 10 m (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA' rồi tới điểm B . Biết độ dài đoạn dây điện bằng 25 m. Tính độ dài đoạn MN (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án: 4,17
500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 Giáo viên: TAILIEUTOAN.VN Mua tài liệu liên hệ Zalo: 0386.117.490 3 Lời giải: Độ dài đoạn dây điện bằng tổng độ dài ba đoạn B N,MN  và ME Nghĩa là B N NM ME  + = + 25 Ta trải phẳng mô hình có dạng là hình lập phương ra như hình vẽ: Xét trên hình trải phẳng. Khi đó B A A D D D m DE m      = = = = 10 ; 5 ( ) ( ) vì E là trung điểm của DC Xét tam giác B'D'E vuông tại D' có:         = + = + + + = ( ) ( ) ( ) (  ) + = 2 2 2 2 2 2 B E B D D E B A A D D D DE 20 15 25 Suy ra B N NM ME B E  + + = =  25 Suy ra 4 điểm B ,M,N,E  thẳng hàng trên hình trải phẳng. Vì MD B D / /   theo định lý Thales, ta có: =   =  = 5 1 20 15 3 DM ED DM D B ED  =  = − = 20 20 10 10 3 3 3 DM AM Xét tam giác B'D'E có: A là trung điểm của BD  → A N ED   / / Suy ra N là trung điểm của BE là đường trung bình của tam giác B D E    = = =    = − = 1 1 15 15 5 .15 10 2 2 2 2 2 A N D E AN . Xét tam giác AMN vuông tại A , có ( )     = + = +          2 2 2 2 5 10 4,17 m 2 3 MN AN AM . Bài 3. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía