Tiêu đề Bài 3. Các công thức lượng giác - CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Công thức cộng Từ đây, khi không nói gì thêm, chi xét các góc lượng giác mà tại đó các giá trị lượng giác được đề cập có nghĩa. Công thức cộng cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan tan tan( ) tan( ) 1 tan tan 1 tan tan                                                               Vi dụ 1. Tính giá trị của cos 12  . Giải 1 2 3 2 2 6 cos cos cos cos sin sin . 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4                        2. Công thức góc nhân đôi Công thức tính các giá trị lượng giác của góc 2 qua các giá trị lượng giác của góc  được gọi là công thức góc nhân đôi. - 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin            - sin 2 2sin cos     - 2 2 tan tan 2 1 tan      Ví dụ 2. Tính sin 8  . Giải Ta có 2 2 cos cos 2 1 2sin 2 4 8 8               . Suy ra 2 2 2 sin 8 4    . Vì 0 8 2     nên sin 0 8   . Suy ra 2 2 sin 8 2    . 3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây: - 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2           - 1 sin sin [cos( ) cos( )] 2           - 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2           Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức 11 7 cos cos 12 12   . Giải 11 7 1 11 7 11 7 1 3 1 cos cos cos cos cos cos 12 12 2 12 12 12 12 2 3 2 4                                        4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. BÀI 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2 2 2 2                        sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2 2 2 2                       Ví dụ 4. Tính 5 sin sin 12 12    . Giải 5 5 5 2 3 6 12 12 12 12 sin sin 2sin cos 2sin cos 2. . 12 12 2 2 4 6 2 2 2                 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Công thức cộng Câu 1. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tinh sin 12  và tan 12  . Câu 2. (SGK-CTST-11-Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 5 12  b) 555  . Câu 3. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính sin ,cos 6 4                   biết 5 sin 13    và 3 2     . Câu 4. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 5, ba điểm M N P , , nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là 2 3  và số đo góc ( , ) OA OM là  . a) Tính sin và cos . b) Tính sin của các góc lượng giác ( , ) OA ON và ( , ) OA OP , từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 5. Tính các giá trị lượng giác sau: a) tan 3          khi 3 sin , 5 2        . b) cos 3          khi 12 3 sin , 2 13 2         . c) cos cos a b a b      khi 1 1 cos , cos 3 4 a b   . d)sin , cos , tan a b a b a b         khi 8 5 sin , tan 17 12 a b   và a b, là các góc nhọn. Câu 6. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) cos2, sin 2, tan 2 khi 5 cos 13    , 3 2      .
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 b) cos2, sin 2, tan 2 khi tan 2   . c) sin, cos khi 4 sin 2 5    , 3 2 2      . d) cos2, sin 2, tan 2 khi 7 tan 8   . Câu 7. Tính giá trị của biểu thức a. 2 0 2 0 2 0 A    sin 20 sin 100 sin 140 b. 2 0 2 0 2 0 B   cos 10 cos 110 cos 130 c. 0 0 0 0 0 0 C   tan 20 .tan 80 tan 80 .tan140 tan140 .tan 20 d. 0 0 0 0 0 0 D   tan10 .tan 70 tan 70 .tan130 tan130 .tan190 e. 0 0 0 0 cot 225 cot 79 .cot 71 cot 259 cot151 E    f. 2 0 2 0 F  cos 75 sin 75 g. 0 0 1 tan15 1 tan15 G    h. 0 0 H   tan15 cot15 . Câu 8. Chứng minh rằng: a) sin cos 2 sin 4 x x x          ; b)     2 2 2 2 sin sin sin sin cos cos a b a b a b b a       ; c) 2 4sin sin 4sin 3 3 3 x x x                   ; d) sin sin 2 cos 4 4 x x x                   . Câu 9. Chứng minh các đẳng thức sau a)     2 2 sin .sin sin sin x y x y x y     ; b)       2sin tan tan cos cos x y x y x y x y       ; c) 2 2 tan .tan tan .tan tan .tan 3 3 3 3 3 x x x x x x                                     ; d)   3 2 cos .cos cos .cos 1 3 3 4 4 6 4 x x x x                                    ; e)      0 0 0 0 0 0 0 0 cos 70 cos50 cos 230 cos 290 cos 40 cos160 cos320 c       os380 0 ; f) 2 2 2 2 tan 2 tan tan .tan 3 1 tan .tan 2 x x x x x x    . Câu 10. Chứng minh các hệ thức sau với điều kiện cho trước a.) 2 tan tan a a b     khi sin sin .cos b a a b     b.) 2 tan tan a a b     khi 3sin sin 2 b a b     c.) 1 tan .tan 3 a b   khi cos 2 cos a b a b      