Tiêu đề Chương 3_Bài 1_Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị_Lời giải_Toán 12_CD.pdf ✅

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHOẢNG BIẾN THIÊN 1. Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng 3 . Gọi 1 1 , m a a  lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m . Hiệu R m 1 1 a a    được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Ví du 1: Bảng 4 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimét) của 36 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Lời giải Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là 1 a 160 , đẩu mút phải của nhóm 5 là 6 a 175 . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R  a6  a1 175 160 15 cm. Chú ý:
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm mà ta biết mẫu số liệu không ghép nhóm sinh ra nó thì ta cũng có thể chọn khoảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm chính là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Luyện tập 1: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu. Lời giải Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 75. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a6 – a1 = 75 – 40 = 35 (tạ/ha). 2. Ý nghĩa • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Khoảng biến thiên càng lôn thì mẫu số liệu càng phân tán. • Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị 1 a và m 1 a  của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá tri bất thuờng. • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. II. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ 1. Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 6. Gọi 1 2 3 Q ,Q ,Q là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu ΔQ  Q3 Q1 là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
Ví dụ 2: Bảng 7 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể chiểu cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười nếu cẩn). Lời giải Số phẫn tử của mẫu là n  42 . Ta có: 42 10,5 4 4 n   mà 5 10,5 15 . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tẩn số tích luỹ lôn hơn hoặc bằng 10,5 . Xét nhóm 2 là nhóm [45;50 ) có 2 s  45;h  5;n 10 và nhóm 1 là nhóm 40;45
Ta có: 3 3.42 31,5 4 4 n   mà 31 31,5  38 . Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lơn hơn hoặc bằng 31,5 . Xét nhóm 5 là nhóm 60;65 có 5 t  60;l  5;n  7 và nhóm 4 là nhóm [55;60 ) có 4 cf  31. Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: 3   31,5 31 60 5 60,4 cm . 7 Q            Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: Δ 3 1 60, 4 47,75 12,65 cm. Q  Q Q    Luyện tập 2: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu. Lời giải Từ Bảng 1 ta có bảng sau: