Tiêu đề Toán 12_Tập 1 C1_Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị CTST_bản GV.pdf ✅

148 C c dạng b i tập & phư ng ph p gi i Dạng 1. Kh o sát và v th hàm s bậc hai y = ax 3 + bx 2 + cx + d, (a ≠ 0) Ví dụ 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2. Lời giải tham khảo 1. Tập xác định: D = . 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = 3x 2 − 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycđ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = –2. Các giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có y = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 1 3 hoặc x = 1 3 Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1; 0), ( 1 3 ; 0), ( 1 3 ; 0). Điểm (0; 2) là điểm cực đại và điểm (2; −2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình 1. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1; 0). Ví dụ 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 3 2 2 y x x x . y –1 O x –2 2 2 1 I

150 Dạng 2. Kh o sát và v th hàm s ,( 0; 0) ax b y c ad bc cx d . Ví dụ 4 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x . Lời giải tham khảo 1. Tập xác định: D = \ {–1}. 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 1 y x . Vì y' > 0 với mọi x ≠ −1 nên hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Tiệm cận: Ta có: lim 2 x y ; lim 2 x y . Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: 1 1 lim ; lim x x y y ; Suy ra đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: 3. Đồ thị Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm 1 ;0 2 và giao với trục Oy tại điểm (0; 1) . Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I( 1;2) Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2. Ví dụ 5 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. a) 1 1 x y x b) 2 3 1 x y x c) 5 2 x y x d) 2 2 3 x y x