Tiêu đề Bài 17_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 17. ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa Với ,b Î và b 1 0. Nếu có số nguyên q sao cho a bq = . thì ta ta có phép chia hết a b q : = (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia, q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b , kí hiệu là a bM . Khi a bM ( ,b Î , b 1 0 ) ta còn gọi a là bội của b và b là ước của a . 2. Nhận xét - Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào. - Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên. 3. Tính chất Có tất cả các tính chất như trong tập ¥ . - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c . a bM và b c a c M M Þ - Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b . a b ka b M M Þ (k Î ¢ ) - Nếu a , b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c . a c b c a b c a b c M M M M , ; . Þ + - - Nếu a , b chia cho c cùng số dư thì a b – chia hết cho c . Nhận xét: - Nếu a chia hết cho b , b chia hết cho a thì a b = ± . - Nếu a chia hết cho hai số m n , nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m n. . - Nếu n a chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p . - Nếu ab chia hết cho m và b m, nguyên tố chung nhau thì a chia hết cho m . - Trong n số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho n . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm bội và ước của số nguyên 1. Phương pháp giải - Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng {k a k Z . | . Î } - Tập hợp các ước số của số nguyên a (a 1 0) luôn là hữu hạn. Cách tìm: Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của phần số tự nhiên a (làm như trong tập số tự nhiên), chẳng hạn là p q, , r. Khi đó - - - p q r , , cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là p q r , , , – , – , – p q r . Như vậy số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó. - Số ước nguyên dương của số m n t a = x y ....z là m + 1 . n + 1 ... t + 1      2. Ví dụ Ví dụ 1. Tìm năm bội của: 3 ; -3. Lời giải Cả 3 và -3 đều có chung các bội dạng 3.m (m Î ¢ ), nghĩa là: 0 ; -3 ; 3 ; -6 ; 6 ; -9 ; 9 ;1⁄4 Chẳng hạn, năm bội của 3 và – 3 là :3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15.


BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT- PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 Ví dụ 8. Tìm các số tự nhiên nsao cho: n - 1 là ước của 28 Lời giải Ta có: U 28 = ±1; ± 2; ± 4 ; ± 7; ± 14; ± 28   . Vì n U - Î1 28  , ta có bảng sau: Vì n là số tự nhiên nên n 0; 2; 3; 5; 8; 15; 29 Î  Ví dụ 9. Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 nhưng nhỏ hơn 40. Lời giải Các bội của -13 là 0; 13; -13; 26, -26; 39; -39; 52; -52 . 1⁄4 Các bội của -13 lớn hơn -40 nhưng nhỏ hơn 40 x -39;-26;-13;0; 13;26;39 Î  Ví dụ 10. Tìm các số tự nhiên x là bội 75 đồng thời là ước của 600 Lời giải x B(75) Î (x ) Î¥ Þ x 0;75; 150; 300; 600; ... Î  x ÎU(600) (x ) Î¥ x 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10;12 ;20; 24; 25 Þ Î ; 30; 50; 60; 75; 100;1 20; 150; 200; 300; 600 Đáp án: x 75; 150; 300; 600 Î  Ví dụ 11. Chứng tỏ rằng số có dạng aaa là bội của 37 Lời giải Đáp án: Ta có: aaa= 100a + 10a + a = 111. A = 3. 37.a nên aaa là bội của 37 Ví dụ 12. Tìm các chữ số a và b sao cho n = a53b vừa là bội của 5, vừa là bội của 6 Lời giải Ta có n 6M nên n 2M Số n = a53b chia hết cho cả 2 và 5 nên b = 0 Þ n = a530 Ta có n 6M nên n 3 a 5 3 0 3 M M Þ + + +   haya 8 3 + M , do đó a 1; 4; 7 Î  Vậy n 1530; 4530; 7530 Î  cả 3 số này vừa là bội của 5, vừa là bội của 6 Ví dụ 13. a) Tìm năm bội của: – 5; 5 ; b) Tìm các bội của – 12 , biết rằng chúng nằm trong khoảng từ – 100 đến 24. Lời giải a) Các bội số của 5; – 5 đều có dạng 5.k (k Î ¢ ).