Tiêu đề C5-B2-TRUNG VỊ và TỨ PHÂN VỊ-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Trung vị TRUNG VỊ & TỨ PHÂN VỊ Bài 2. Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa: Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: » Gọi là cỡ mẫu. » Giả sử nhóm chứa trung vị; » là tần số của nhóm chứa trung vị; » . Khi đó . Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm » Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
2. Tứ phân vị Định nghĩa: Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: ▪ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm. ▪ Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau: » Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất; » là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất; » » Khi đó . ▪ Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau: » Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; » là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; » » Khi đó . ⁂ Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ là , trong đó và thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ như và thì ta lấy . Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm » Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm » Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. » Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn ) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn ) của mẫu số liệu.
 Lời giải Ta có N = 30 là số chẵn. Số liệu thứ 15 và 16 lần lượt là 46 48 , . Vậy số trung vị là: 46 48 47 2 Me + = = (học sinh).  Lời giải Ta có N = 9 là số lẻ. Số liệu thứ 1 5 2 N + = là số trung vị. Do đó, số trung vị là: 7 Me = (điểm).  Lời giải Ta có: N =15 là số lẻ. Số liệu thứ 15 1 8 2 + = . Vậy số trung vị là: 8 Me = (học sinh).  Lời giải Các dạng bài tập Ví dụ 1. Điều tra số học sinh của lớp học, ta được bảng số liệu như sau: 35 39 39 40 40 41 41 41 41 44 44 45 45 45 46 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 51 Tính số trung vị của bảng nói trên. Ví dụ 2. Điều tra số học sinh của lớp học, ta được bảng số liệu như sau: 5 6 6 7 7 8 8 8,5 9 Tính số trung vị của bảng nói trên. Ví dụ 3. Điều tra số học sinh giỏi khối của trường cấp ba trên địa bàn tỉnh , ta được bảng số liệu như sau: 22 29 29 29 30 31 32 32 33 34 34 35 35 35 36 Tính số trung vị của bảng nói trên. Ví dụ 4. Tốc độ phát triển của một loại Vi-rút trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị nghìn con) được thống kê như sau 20 100 30 980 440 20 20 150 60 270 Trong trường hợp này ta chọn số nào dưới đây là giá trị đại diện là tốt nhất? Tính giá trị đại diện đó.
Ta chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Sắp xếp lại số liệu mẫu: Kích thước mẫu là: N =10 . Số liệu thứ 5 và 6 lần lượt là 60, 100. Vậy giá trị đại diện cho bảng số liệu là 60 100 80 2 Me + = = (nghìn con).  Lời giải Cỡ mẫu là n = + + + + = 3 12 15 24 2 56 . Gọi 1 56 x x ,..., là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là 28 29 2 x x + . Do 2 giá trị 28 29 x x, thuộc nhóm 15 5 18 5 , ; , )  nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, 3 3 1 2 4 3 p a m m m a a = = = + = + = − = 3 15 5 15 3 12 15 3 ; , ; ; ; và ta có 56 15 2 15 5 3 18 1 15 , . , Me − = + = .  Lời giải Cỡ mẫu là n = 200 . Gọi 1 56 x x ,..., là tốc độ giao bóng của 200 lần giao bóng và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là 100 101 2 x x + . Do 2 giá trị 100 101 x x, thuộc nhóm Ví dụ 4. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) Số học sinh 3 12 15 24 2 Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Ví dụ 5. Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau: Tốc độ v (km/h) Số lần 18 28 35 43 41 35 Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.