Tiêu đề Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó: - Tung độ My của M gọi là sin của  , kí hiệu sin . - Hoành độ Mx của M gọi là côsin của  , kí hiệu cos . - Nếu 0 Mx  thì tỉ số sin cos M M y x    gọi là tang của  , kí hiệu tan . - Nếu 0 My  thì tỉ số cos sin M M x y    gọi là côtang của  , kí hiệu cot . Các giá trị sin ,cos ,tan    và cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác  . Chú ý: a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin. Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin (Hình 3a ) gọi là trục tang. Nếu đường thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan  . Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục côsin (Hình 3 b ) gọi là trục côtang. Nếu đường thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chính là cot  . Hình 3 b) sin và cos xác định với mọi  ; tan chỉ xác định với các góc ( ) 2    k k     ; cot chỉ xác định với các góc     k k( )  . c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k , ta có sin( 2 ) sin ; tan( ) tan cos( 2 ) cos ; cot( ) cot . α k π α α kπ α α k π α α kπ α         d) Ta đã biết bảng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0 2     (hay 0 90      ) như sau: BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Sử dụng bảng trên và Hình 4, ta có thể xác định được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc: a) 13 3  ; b)   45 . Giải a) Vì 13 4 3 3      nên: 13 13 sin cos 13 3 13 1 13 13 3 3 3 sin sin ; cos cos ; tan 3; cot . 3 3 2 3 3 2 3 3 3 13 13 cos sin 3 3 π π π π π π π π π π         b) Vì điểm biểu diễn của góc   45 và góc 45 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành (Hình 4), nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó ta có:                 2 2 sin 45 sin 45 ; cos 45 cos 45 ; 2 2 sin 45 cos 45 tan 45 1; cot 45 1. cos 45 sin 45                               2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay Ta có thể tinh giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì bằng máy tính cầm tay. Lưu ý trước khi tính, cần chọn đơn vị đo góc như sau: lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc. - Lần lượt ấn các phím SHIFT, MENU và 2 để màn hình hiện lên bảng lựa chọn đơn vị đo góc - Tiếp tục ấn phím 1 để chọn đơn vị độ (Degree) hoặc phím 2 để chọn đơn vị radian. - Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán Ví dụ 2. Sử dụng máy tính cầm tay đề tính sin 45   và 11 cot 3  . Giải Chọn đơn vị đo góc là độ. Ấn liên tiếp các phím sin ( ) 4 5 )  
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 ta được   2 sin 45 2     . Để tính cot 11 3  , ta tính 1 11 tan 3  như sau: Chọn đơn vị đo góc là radian. Ấn liên tiếp các phím ta được 11 3 cot 3 3    . 3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác Ta có các hệ thức sau liên hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc lượng giác  : 2 2       sin cos 1 tan cot 1     với , 2   k k    2 2 1 1 tan cos      với 2 2 1 , 1 cot 2 sin       k k       với     k k,  Ví dụ 3. Cho 3 cos 4   với 0 2      . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  . Giải Ta có 2 2 7 sin 1 cos 16      . Do đó 7 sin 4    hoặc 7 sin 4   . Hình 6 Vì 0 2      nên điểm biểu diễn của góc  trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV (Hình 6), do đó sin 0   . Suy ra 7 sin 4    . Do đó sin 7 tan cos 3       và 1 3 7 cot tan 7      .
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt Hai góc đối nhau:  và  Các điểm biểu diễn của hai góc  và  đối xứng qua trục Ox (Hình 7), nên ta có: Hình 7 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot α α α α α α α α            Hai góc hơn kém nhau  : và   Các điểm biểu diễn của hai góc  và   đối xứng nhau qua gốc toạ độ O (Hình 8 ) , nên ta có: Hình 8 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot α π α α π α α π α α π α           Hai góc bù nhau:  và   Các điểm biểu diễn của hai góc  và   đối xứng nhau qua trục Oy (Hình 9), nên ta có: Hình 9