Tiêu đề Chương 4_Bài 7_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG IV. VECTƠ BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM VECTƠ ● Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối. ● Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý ● Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB  , đọc là vec tơ AB (H.4.3) ● Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối (H.4.3). ● Vectơ còn được kí hiệu là a ,b , x , y ,....     (H.4.4). ● Độ dài của vectơ AB  , a  tương ứng được kí hiệu là AB , a   . 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU ● Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. ● Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vec tơ a  và b  được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b   , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý ● Ta cũng xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn AA, BB, MM    ), gọi là các vectơ-không. ● Ta quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ. ● Các vectơ-không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là 0  . ● Với mỗi điểm O và vectơ a  cho trước, có duy nhất điểm A sao cho OA a   (H.4.8). Nhận xét. Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB  , AC  cùng phương. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho 3 vectơ a,b,c    đều khác 0  . Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) a,b,c    đều cùng hướng với vectơ 0  ; b) Nếu b  không cùng hướng với a  thì b  ngược hướng với a  . c) Nếu a  và b  đều cùng phương với c  thì a  và b  cùng phương.
d) Nếu a  và b  đều cùng hướng với c  thì a  và b  cùng hướng. Câu 2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau. Câu 3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BC  AD   . Câu 4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác 0  . Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vectơ khác 0  , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A;B;C;D;O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vectơ OA, MN   với A(1;2), M (0;1), N(3;5) . a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên. b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn với vectơ v  OA   . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ 1. Phương pháp giải  Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB, AC   cùng phương. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB  có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP  mà có điểm đầu A,B . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD  , MN  .

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng? D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là A. DE. B. DE .  C. ED.  D. DE.  Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB  cùng phương với AC.  B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA  cùng phương với AB.  C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA  cùng phương với AB.  D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB  AC.   Câu 4: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN  và CB.  B. AB  và MB.  C. MA  và MB.  D. AN  và CA.  Câu 5: Với DE  (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là A. Phương của ED.  B. Hướng của ED.  C. Giá của ED.  D. Độ dài của ED.  Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA  0.   B. 0  cùng hướng với mọi vectơ. C. AB  0.  D. 0  cùng phương với mọi vectơ. Câu 7: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 8: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB  CD   ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AC  BD. D. AB  CD. Câu 9: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB  CD   . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB  cùng hướng CD.  B. AB  cùng phương CD.  C. AB  CD .   D. ABCD là hình bình hành.