Tiêu đề PHAN B. BAI TAP TU LUAN - Cauhoi.docx ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 1. Mặt () (;;) ():():()()()0. :(;;)P QuaAxyz PPaxxbyyczz VTPTnabc     ∘∘∘ ∘∘∘  →  Dạng 2. Viết phương trình ()P qua (;;)Axyz∘∘∘ và ()():0.PQaxbyczd∥ Phương pháp. ()() (,,) (): :(;;) PQ Axyz P VT u PTnnb a ac Q    ∘∘∘ →→  Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực ()P của đoạn thẳng .AB Phương pháp. () 2( ; : ): ; 22 ABABAB P xxyyzz QuaI VTPTnAB P           →→  Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng ()P qua M và vuông góc với đường thẳng .dAB Phương pháp. () (;;) (): :Pd Mxyz P VTPTnu u AB Qa     ∘∘∘ →→→  Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng ()P qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương , .ab→→ Phương pháp. () (;;) (): ] :[,P Mxyz P VTPTnab Qua     ∘∘∘ →→→  Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua ba điểm , , ABC không thẳng hàng. Phương pháp. () , ( ) (): :,ABCP VTPA QuaAhayBhayC TnABC       →→→  Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua , AB và ()().PQ Phương pháp. ()() , ( ) (): :, PQ QAhayB P VTPTnABn ua      →→→  Dạng 8. Viết phương trình mp ()P qua M và vuông góc với hai mặt (), (). Phương pháp. ()()() ( ; ): :, (;) P Q P VTPT ua n Mxyz nn      ∘∘∘ →→→  Dạng 9. Viết ()P đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng: 1111():0Qaxbyczd và 2222():0.Taxbyczd Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng: 22 11112222():()()0, 0.Pmaxbyczdnaxbyczdmn Vì ()MP mối liên hệ giữa m và .n Từ đó chọn mn sẽ tìm được ().P : là trung điểm .AB P Q ()()PQnn→→ P A B I P ()PdABnu→→→ d M P a→ b→ A C B P B A P Q ()Qn→   ()n→ ()n  → P M
2 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ()P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm (;0;0),Aa (0;;0),Bb (0;0;)Cc với (0)abc thì ():1xyz P abc gọi là mặt phẳng đoạn chắn. Câu 1. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 3;1;4M đồng thời vuông góc với giá của vectơ 1;1;2a→ Câu 2. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm 2;1;1,1;0;4,0;2;1ABC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC Câu 3. (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;2A và 2;0;1B . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB Câu 4. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm 2;1;2A và song song với mặt phẳng :2320Pxyz Câu 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm 1;1;2A và song song với mặt phẳng :2210xyz Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;3A và mặt phẳng :32450Pxyz . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P Câu 7. (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  đi qua điêm 0;1;0A , 2;0;0B , 0;0;3C Câu 8. (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;0;0M , 0;2;0N , 0;0;3P . Viết phương trình mặt phẳng MNP Câu 9. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (2;0;0)A , (0;0;7)B và (0;3;0)C . Viết phương trình phương trình mặt phẳng ()ABC Câu 10. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 4;0;1A và 2;2;3B . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? Câu 11. (Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;0A và 5;1;1B . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Câu 12. (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm 0;1;0A , 2;3;1B và vuông góc với mặt phẳng :20Qxyz Câu 13. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;1;2;2;1;1AB và mặt phẳng :10Pxyz . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa ,AB và vuông góc với mặt phẳng P . Câu 14. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng :32270xyz và :54310xyz . Viết phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả  và 
3 Câu 15. (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :10Pxyz và hai điểm 1;1;2;2;1;1AB . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa ,AB và vuông góc với mặt phẳng P Câu 16. (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :32270xyz và :54310.xyz Viết phương trình phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả  và  Câu 17. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;1;1A và hai mặt phẳng :2310Pxyz , :0Qy . Viết phương trình mặt phẳng R chứa A , vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q . Câu 18. (Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm 3;2;1M . Viết phương trình mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Câu 19. (Sở Nam Định - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222:2230Sxyzxyz . Gọi ,,ABC lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S và các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho điểm 1;2;5M . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ ,,OxOyOz tại ,A,B C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Câu 21. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm ;0;0Aa , 0;;0Bb , 0;0;Cc với a , b , c là ba số thực dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện: 111 2017 abc . Khi đó, mặt phẳng ABC luôn đi qua có một điểm có tọa độ cố định là điểm nào? Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm 1;2;3M . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC Câu 23. Cho điểm ()1;2;5M . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua M cắt các trục ,,OxOyOz lần lượt tại ,,ABC sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Câu 24. (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 3;2;2A , 3;2;0B , 0;2;1C . Viết phương trình mặt phẳng ABC Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm 1;2;3A , 4;5;6B , 1;0;2C Dạng 2. Khoảng cách từ điểm đến mặt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm (;;)MMMMxyz đến mặt phẳng ():0Paxbyczd được xác định bởi công thức: 222 (;())MMMaxbyczd dMP abc    Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng
4  Cho hai mặt phẳng song song ():0Paxbyczd và ():0Qaxbyczd có cùng véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là  222 (),()dd dQP abc    Viết phương trình ()():0PQaxbyczd∥ và cách (;;)Mxyz∘∘∘ khoảng .k Phương pháp:  Vì ()():0():0.PQaxbyczdPaxbyczd∥  Sử dụng công thức khoảng cách ,()222. MP axbyczd dkd abc    ∘∘∘ Viết phương trình mặt phẳng ()():0PQaxbyczd∥ và ()P cách mặt phẳng ()Q một khoảng k cho trước. Phương pháp:  Vì ()():0():0.PQaxbyczdPaxbyczd∥  Chọn một điểm (;;)()MxyzQ ∘∘∘ và sử dụng công thức: ();(),()222. QPMP axbyczd ddkd abc    ∘∘∘ Viết phương trình mặt phẳng ()P vuông góc với hai mặt phẳng (), (), đồng thời ()P cách điểm (;;)Mxyz∘∘∘ một khoảng bằng k cho trước. Phương pháp:  Tìm ()(), .nn→→ Từ đó suy ra ()()(),(;;).Pnnnabc  →→→  Khi đó phương trình ()P có dạng ():0,Paxbyczd (cần tìm ).d  Ta có: ;()222. MP axbyczd dkkd abc    ∘∘∘ Câu 26. (THPT Ba Đình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 34240xyz và điểm 1;2;3A . Tính khoảng cách d từ A đến P . Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2240Pxyz . Tính khoảng cách d từ điểm 1;2;1M đến mặt phẳng P . Câu 28. (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;23M và mặt phẳng :2250Pxyz . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P Câu 29. (Cần Thơ - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2250Pxyz và điểm 1;3;2A . Tính khoảng cách từ A đến mặt P Câu 30. (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2240Pxyz . Tính khoảng cách từ điểm 3;1;2M đến mặt phẳng P