Tiêu đề lvh-b07-ung-dung-tich-phan-da.pdf ✅

Chinh phục kì thi ĐH 2024 – Gv: Lương Văn Huy – Thanh Trì HN – 0909127555 1 Lớp Toán dành cho người hướng nội - Thầy Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0909127555 Facebook: https://www.facebook.com/thayhuytoan.chuyenluyenthidaihoc/  LÝ THUYẾT CẦN NHỚ KHÓA LUYỆN THI ĐGNL - VNES ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Thầy Lương Văn Huy VNES – Học Toán cùng người hướng nội
Chinh phục kì thi ĐH 2024 – Gv: Lương Văn Huy – Thanh Trì HN – 0909127555 2 Lớp Toán dành cho người hướng nội - Thầy Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0909127555 Facebook: https://www.facebook.com/thayhuytoan.chuyenluyenthidaihoc/  BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 1. ỨNG DỤNG TICH PHÂN DỂ TIM DIỆN TICH  Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi 1 2 ( ) : ( ) ( ) : ( ) , ( ) C y f x C y g x x a x b a b           thì diện tích là ( ) ( ) d . b a S f x g x x    Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi 1 2 ( ) : ( ) ( ) : : 0 , ( ) C y f x C Ox y x a x b a b           thì diện tích là ( ) d . b a S f x x    Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{ ( ), ( ), , ( )} H y f x y g x x a x b a b      casio ( ) ( ) d b a    f x g x x  kết quả, so sánh với bốn đáp án. Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng ( ) :{ ( ), ( )} H y f x y g x   Giải f x g x ( ) ( )  tìm nghiệm 1 ,..., ,i x x với 1 x nhỏ nhất, i x lớn nhất 1 casio ( ) ( ) d . i x x   f x g x x  Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm , chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f x y g x y h x    ( ), ( ), ( ) ta nên vẽ hình. Câu 1: Cho hàm số y f x    xác định và liên tục trên đoạn a b; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   , trục hoành và hai đường thẳng x a x b   , được tính theo công thức A.   d b a S f x x   . B.   d b a S f x x   . C.  d b a S f x x   . D.   d a b S f x x   . Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   , trục hoành và hai đường thẳng x a x b   , được tính bởi công thức:   d b a S f x x   . Câu 2: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 ( ) : 1 x y E a b   elip S ab   .
Chinh phục kì thi ĐH 2024 – Gv: Lương Văn Huy – Thanh Trì HN – 0909127555 3 Lớp Toán dành cho người hướng nội - Thầy Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0909127555 Facebook: https://www.facebook.com/thayhuytoan.chuyenluyenthidaihoc/ A.   2 2 1 2 2 4 d x x x     . B.   2 2 1 2 2 4 d x x x     . C.   2 2 1 2 2 4 d x x x      . D.   2 2 1 2 2 4 d x x x      . Lời giải Từ đồ thị ta thấy 2 2      x x x 3 2 1,    x  1;2. Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là     2 2 2 1 S x x x x 3 2 1 d               2 2 1 2 2 4 d x x x       . Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   , trục hoành, đường thẳng x a x b   , . Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? A.   b a S f x dx   . B.     c b a c S f x dx f x dx     . C.     c b a c S f x dx f x dx      . D.     c b a c S f x dx f x dx     . Lời giải. Chọn B Câu 4: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x    , trục hoành và hai đường thẳng x  3, x  2 . Đặt   1 3 a f x xd    ,   2 1 b f x x  d  . Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. S a b   . B. S a b   . C. S a b    . D. S b a   .
Chinh phục kì thi ĐH 2024 – Gv: Lương Văn Huy – Thanh Trì HN – 0909127555 4 Lớp Toán dành cho người hướng nội - Thầy Lương Văn Huy – Thanh Trì – HN – 0909127555 Facebook: https://www.facebook.com/thayhuytoan.chuyenluyenthidaihoc/ Lời giải Chọn D Ta có   2 3 S f x xd        1 2 3 1 f x x f x x d d          1 2 3 1 f x x f x x d d         a b . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 y x  , 2 y x x    4 4 và trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây? A.   2 3 2 0 x x x x    4 4 d  . B.   1 2 3 2 0 1     x x x x x d 4 4 d   . C.   1 2 3 2 0 1 x x x x x d 4 4 d      . D.   1 2 3 2 0 1 x x x x x d 4 4 d      . Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm 2 phần: Phần 1: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x  , trục Ox , x  0 , x  1 . Phần 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x    4 4 , trục Ox , x  1 , x  2 . Do đó diện tích cần tính là   1 2 1 2 3 2 3 2 0 1 0 1 S x x x x x x x x x x         d 4 4 d d 4 4 d     . Câu 6: Công thức tính diện tích S của hình phẳng H  giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x   , y g x    và hai đường thẳng x a  , x b  như hình vẽ bên dưới A.         d d . c b a c S f x g x x g x f x x               B.     d . b a S g x f x x      