Tiêu đề 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC VÀ BIỂU THỨC Câu 1. ( Trường chuyên tỉnh An Giang) Thực hiện phép tính: 7 1 2 14 7 2 2. 3 2 2 2 1        A Lời giải 7 1 2 14 7 2 2. 3 2 2 2 1        A      7 1 2 14. 2 1 7 2 2 3 2 2    3 2 2 (3 2 2) 2 1 2 1            7 1 2 14. 2 2 14 3 7 6 2 2 14 8 3 2 2 3 2 2 3 2 2            9 6 2 3 3 3 2   3 2 2 3 3 2       = 3. Câu 2. ( Trường chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu ) Rút gọn biểu thức: 3 2 1 : 2 3 2 1 1 x x x x P x x x x x                , với x x x    0; 1; 9. Lời giải 2 ( 3) 2 1 ( 1) 2 1 : : ( 1)( 3) ( 1) ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x x P x x x x x x x                      ( 1) ( ( 1)) ( 1)( 1) x x P x x x x          Câu 3. ( Trường chuyên tỉnh Bắc Giang) Rút gọn biểu thức Q= 2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y                    với x y 0   Lời giải Q= 2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y                    với x y 0   Q=        2 2 2 2 2 2 x y x y x y . x y x y x y x y x y x y                    
2 2 2 2 1 1 x y x y. . x y x y x y x y x y                   = x y  . 2 2 2 2 x y x y . y x y    = 2 2 x y y  Câu 4. ( Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh ) Rút gọn biểu thức: P 3 2 2 3 2 2     Lời giải Ta có     2 2 P 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1                  2 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 5. ( Trường chuyên tỉnh Bến Tre ) Cho biểu thức 4 4 1 1 : 2 1 1 1                          x x x x A x x x x x , với x>0, x  1. a) Rút gọn biểu thức A b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A 1 2023 2023   ? Lời giải a) Ta có: A= 4 4 2 1              x x x x x x x : 1 1 1 1        x x   =           2 2 1 1 2 1 1                  x x x x x x x : 1 1 1 1        x x    = 2 1 1           x x x x : 2 1        x x = 2 1 1           x x x x : 2 1        x x = 2 1       x  . 1 2        x x = x 1 x b) Ta có biến đổi sau
1 2023 2023  A  1 1 2023 2023     x x     2023 2023 2023 x x x   x 2023  x 2023 Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, ta được 1 2023    x x . Câu 6. ( Trường chuyên tỉnh Gia Lai ) Cho biểu thức 2 2 : 2 2 4 x x x P x x x             với x x   0, 4 . Tìm x để 1 3 P  . Lời giải *) Với điều kiện x x   0, 4 ta có: 2 2 2 2( 2) ( 2) : : 2 2 4 4 4 x x x x x x x P x x x x x                   2 4 4 4 4 6 . 4 x x x x x x x x x x x          6 x x   1 6 1 *) 3 3 x P x         x x 3 18 0 3 9( ) 6( ) x x TM x L          Câu 7. ( Trường chuyên tỉnh Bình Định) Tính giá trị của biểu thức   2024 3 2 x x x    4 23 1 với x   3 3 2 . Lời giải Theo đề 2 2 x x x x x x             3 3 2 2 3 3 4 4 27 4 23 . Ta có       2024 2024 2024 3 2 2 x x x x x x x x x            4 23 1 . 4 23 1 23 23 1 1     . Vậy giá trị của biểu thức bằng 1 khi x   3 3 2 . Câu 8. ( Trường chuyên tỉnh Bình Phước) Cho 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a P a a a a            với a a   0, 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm a nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Lời giải
a) 3 9 3 1 2 2 2 1 a a a a P a a a a                     3 9 3 1 4 2 1 2 1 2 1 a a a a a a a a a a                 3 2 2 1 a a a a            2 1 2 1 a a a a      1 . 1 a a    b) 1 2 1 1 1 a P a a       . Ta có P  khi và chỉ khi 2 a 1     1 1 0 1 2 1 1 4 9 1 2 (N) VN N (N). a a a a a a a                             Vậy a a a    0; 4; 9 thì P  . Câu 9. ( Trường chuyên tỉnh Cần Thơ) Cho biểu thức 10 2 6 4 : 1 2 1 1 x x Q x x x x x x x                  với x x   0; 1. a) Rút gọn biểu thức Q . b) Đặt P Q x x    . 1   . Chứng minh rằng P 1 Lời giải a) Với x  0 và x x   4, 9 , ta có: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x                       3 3 2 1 2 2 9 2 3 2 3 x x x x x x x x x            