Tiêu đề Đề số 12_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025.docx ✅

1 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ VIP 12 (Q1) KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3;4;5 ? A. 5 5C . B. 5 6A . C. 5! . D. 55 . Câu 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai. A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ ;Oxyz cho điểm 1;3;2A và :2230Pxyz . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 3 . D. 3 . Câu 4: Cho ,ab là các số thực dương tùy ý và 41,log aab bằng A. 4logab . B. 1 log 4ab . C. 4logab . D. 1 log 4ab . Câu 5: Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn 2, 3ab→→ và a→ tạo với b→ một góc bằng 45∘ . Khi đó .ab→ → bằng A. .32ab→→ . B. .52ab→→ . C. .25ab→→ . D. .23ab→→ . Câu 6: Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm L không là điểm chung của hai mặt phẳng nào? A. . SBA và SBC . B. SAD và ALD . C. SBC và SBD . D. SAB và ALD . Câu 7: Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau: 43 51 47 62 48 40 50 62 53 56 40 48 56 53 50 42 55 52 48 46 45 54 52 50 47 44 54 55 60 63 58 55 60 58 53. Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu? A. 47,8 . B. 48,5 . C. 47 . D. 47,5 . Câu 8: Cho dãy số nu có số hạng tổng quát 2 .nu n Khẳng định nào sau đây đúng? A. nu là cấp số nhân, với công bội 3q . B. nu là cấp số nhân, với công bội 1 2q . C. nu là cấp số nhân, với công bội 4q .
2 D. nu không phải là cấp số nhân. Câu 9: Tổng tất cả số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 32 x y xx    là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 10: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 20fx là A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 11: Phương trình tan230cot340xx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;180 ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;1;1A , 0;2;1B và 1;1;2C . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. 111 131 xyz   . B. 310xyz . C. 310xyz . D. 111 131 xyz   . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d, ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định: - Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%. - Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%. a) Xác suất để một người không mắc căn bệnh M là 78%. b) Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác 90%. c) Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là: 78,54%. d) Xác suất chẩn đoán đúng của bộ “test” là: 96,2%. Câu 14: Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8cm và trục nhỏ là 4cm quanh trục Ox và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính bằng 2cm quanh trục Ox như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi 0231 4 16 4Vxdxcm    . b) Thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới. c) Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi này là 316cm .
3 d) Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là 23cm . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có 1;1;0A , 1;0;1B , 1;2;3C . Và cho biết thông số của hai vector 1;;11;2;3EBmECm→→ . a) Tứ giác ABCD là hình bình hành với 3;1;2D . b) Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 . c) Biết điểm E thuộc trục Oy và tam giác BCE vuông tại E , điểm E có tọa độ 0;6;0 . d) Điểm M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho 2MAMB thì độ dài OM bằng 6 3 . Câu 16: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1 . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30 ta thu được khối gỗ hình nêm H và đặt khối H vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. a) Nửa đường tròn đáy khối gỗ hình trụ có phương trình là: 21,11yxx . b) Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm M có hoành độ x , cắt hình nêm theo thiết diện là MNP vuông tại N và có góc  30PMN . Lúc đó đoạn MN bằng 21x . c) Diện tích tam giác MNP bằng 21x . d) Thể tích hình nêm H bằng 23 9 . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17: Hình dưới đây là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3m , chiều cao là 24m , góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là  . Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ,biết rằng 320 tan 211 .
4 Câu 18: Một chiếc xe buýt trường tư sẽ đón học sinh từ một khu vực nhất định. Bản đồ sau đây hiển thị các tuyến đường nối các ngôi nhà của học sinh. Người lái xe buýt muốn tiết kiệm thời gian nhất có thể trên tuyến đường của mình. Nếu anh ấy bắt đầu tuyến đường của mình tại đỉnh D, thì đường đi ngắn nhất để ghé thăm mỗi ngôi nhà một lần duy nhất có độ dài bằng bao nhiêu ? Câu 19: Một căn nhà bỏ hoang có dạng hình lập phương cạnh bằng 5m có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kỳ ( có thể mép giữa 2 bức tường,giữa tường với trần nhà, hoặc giữa tường với với nền), rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kỳ 2 con nhện nào nằm cùng trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới ấy (các sợi tơ khung căn và không chùm) là mn p (với * ,,mnpℕ và m p là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức mnp ? Câu 20: Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận ,ABCD làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính 5dm , các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng 2dm , 4ABCDdm và chi phí sơn là 100 000 đồng/ 2m . Tính chi phí x (đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm) để sơn hoàn thiện chi tiết máy? Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là: .2.1000007948638xS (đồng) tức 7,95 (triệu đồng) Câu 21: Nhằm nâng cao cơ sở vật chất cho trường, anh Hùng đang cần đặt hàng làm một chiếc bảng tương tác thông minh hình chữ nhật ab có chức năng cảm ứng để phục vụ cho việc dạy học, biết rằng nếu cả chiều b đều tăng thêm một nửa thì bảng sẽ có kích thước là 85 inch (quy ước 1 2,54inchcm và kích thước ấy được đo bởi đường chéo của màn hình). Tiếp đến anh Hùng muốn phủ lớp chống lóe với 7500 đồng cho mỗi mét vuông trên màn (xem như độ dày của phần phủ là không đáng kể) và 15000 đồng mỗi mét phần silicon được dán ở viền ngoài cùng của màn hình. Vậy tổng số tiền cao nhất anh Hùng có thể bỏ ra để phủ lớp chống lóe và dán silicon là bao nhiêu nghìn đồng ? (làm tròn đến phần nguyên). Câu 22: Cho hệ đầy đủ ba biến cố ,,ABC với 0,25PA ; 2PBPC . Biết rằng biến cố F thỏa mãn các yếu tố sau: |0,82PFA ; |0,85PFB và |0,95PFC . Hãy tính /PAFF