Tiêu đề Chương 1_Bài 4_ _Lời giải_Phần 2.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Xét đường thẳng d y x : 4 2 = - và đường cong   2 4 : 1 x C y x + = + . a) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong C. b) C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. c) C cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. d) Đường thẳng d cắt đường cong C tại hai điểm phân biệt. Lời giải Điều kiện: x 1 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong: 2 4 2 4 2 2 0 0 1 x x x x x + = - Û = Û = + . Vậy đường thẳng có 1 điểm chung với C. Với x y = Þ = 0 4 suy ra C cắt trục tung tại điểm 0;4. Với y x = Þ = - 0 2 suy ra C cắt trục hoành tại điểm -2;0 . a) Đúng. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong C. b) Sai. C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. c) Đúng. C cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. d) Sai. Đường thẳng d cắt đường cong C tại hai điểm phân biệt. Câu 2: Cho hàm số y f x =   có đồ thị như hình bên. a) Hàm số f x  đồng biến trên khoảng -2;2 . b) Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x = -1 . c) Số nghiệm thực của phương trình   1 2024 f x = là 3. d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2024 tại 3 điểm phân biệt. Lời giải a) Sai. Hàm số f x  đồng biến trên khoảng -1;1 . b) Đúng. Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x = -1 .
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 2 c) Đúng. Từ đồ thị hàm số y f x =   suy ra phương trình   1 2024 f x = có đúng 3 nghiệm phân biệt. d) Sai. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2024 tại 1 điểm. Câu 3: Cho hàm số 2 2 2024 1 x x y x - + = - có đồ thị C. a) C có đường tiệm cận đứng là x = 1 . b) C có đường tiệm cận xiên là y x = + 1. c) C có 2 trục đối xứng. d) Trên C có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên. Lời giải   2 2 2024 2023 1 ; \ 1 1 1 x x y x D x x - + = = - + = - - ¡ a) Đúng. C có đường tiệm cận đứng là x = 1 .  b) Sai. C có đường tiệm cận xiên là y x = -1 .  c) Đúng. C có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường tiệm cận. d) Đúng. M x y C  ; Î  có tọa độ nguyên khi 2023 1   x x y x ì Î ìï Î í í Û î Î ï - î ¢ ¢ ¢ M 2023 có 4 ước số nên có 4 điểm. Câu 4: Cho hàm số   3 2 y f x x m x = = - + 3 2024 có đồ thị C. a) C luôn có hai điểm cực trị. b) Khi m thay đổi, C luôn có tâm đối xứng cố định. c) Khi m thay đổi, C luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. d) Khi C có 2 cực trị, đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của C có dạng y ax b = + . Đặt S a b = + thì S £ 2024 . Lời giải       3 2 2 2 2 : 3 2024; ' 3 3 '' 6 ; '' 0 0 2024 1 . ' 2 2024 3 C y f x x m x D y x m y x y x y y x y m = = - + = = - = = Û = Þ = = + - + ¡ Tại các điểm cực trị, y ' 0 = nên đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số có phương trình 2 y m x = - + 2 2024 2 2 2 ; 2024 2 2024 2024 a m b S a b m Þ = - = Þ = + = - + < Lưu ý khi m = 0 thì hàm số không có cực trị.
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 a) Sai. C luôn có hai điểm cực trị. b) Đúng. Khi m thay đổi, C luôn có tâm đối xứng cố định. c) Đúng. Khi m thay đổi, C luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. ( hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm ) d) Sai. Khi C có 2 cực trị, đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của C có dạng y ax b = + . Đặt S a b = + thì S £ 2024 . ( dấu “=” không xảy ra ) Câu 5: Cho hàm số   3 y f x x x = = + 3 có đồ thị C. a) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4 là 6. b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 2 y x ' 3 3 = + . c) Hàm số đã cho có đúng 2 cực trị. d) limx y ®-¥ = +¥ . Lời giải 2 y x ' 3 3 = + , suy ra hàm số không có cực trị vì 2 y x x ' 3 3 0, = + > " Ρ . Tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4   3 0 0 0 0 Þ = Þ + = Û = Þ = y x x x f x 0 4 3 4 1 ' 6 a) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 4 là 6.  b) Đúng. Đạo hàm của hàm số đã cho là 2 y x ' 3 3 = + . c) Sai. Hàm số đã cho có đúng 2 cực trị. d) Sai. limx y ®-¥ = +¥ . Câu 6: Cho hàm số 1 2 1 x y x- = + có đồ thị C. a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -1. b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y =1. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là - - 2; 1. d) " Î M C  tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận luôn bằng 3. Lời giải 1 2 3 2 1 1 x y x x - = = - + + + Tiệm cận đứng: x = -1 . Tiệm cận ngang: y = -2 . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số - - 1; 2  0 0 0    0 3 ; ; 2 1 M x y C M x x æ ö Î Þ - + ç ÷ è ø + Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: 1 0 d x = +1 . Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: 2 0 0 0 3 3 2 2 2 1 1 d y x x = + = - + + = + + .
BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 1 2 d d. 3 = . a) Đúng. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -1 . b) Sai. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1 . c) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là - - 2; 1. d) Đúng. " Î M C  tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận luôn bằng 3. Câu 7: Cho hàm số   3 2 y ax bx cx d a = + + + 1 0 có đồ thị như hình bên. a) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm. c) Phương trình y ' 0 = có ba nghiệm phân biệt. d) Trong các hệ số a b c d , , , có 2 hệ số dương. Lời giải = + + + = + + 3 2 2 ' 3 2 y ax bx cx d y ax bx c “Nhánh bên phải” hướng lên Þ > a 0 Đồ thị qua gốc tọa độ = Þ = = 0 0 x y d 0 0. Gọi 1 2 x x; là hoành độ các cực trị - + = > Þ < Þ < = > Þ > 1 2 1 2 2 0 0 0 3 . 0 0 3 b b x x b a a c x x c a a) Sai. Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. b) Đúng. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm. c) Đúng. Phương trình y ' 0 = có ba nghiệm phân biệt. d) Đúng. Trong các hệ số a b c d , , , có 2 hệ số dương. Câu 8: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: