Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 22 - TÌM GTLM, GTNN.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Lời giải Với mọi x ta có     4 4 2 5 0 2 5 3 3 x x       , và  4 2 5 0 x   khi 2 5 0 x   hay 5 2 x   . Vậy GTNN của biểu thức  4 A x    2 5 3 là 3 khi 5 2 x   . Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a)  2 A x    4 1 2019 . b)  2020 B x    2021 2 2022 . Lời giải a) Vì  2 4 1 0 x x    nên  2 4 1 2019 2019 x    . Dấu bằng xảy ra khi  2 4 1 0 1 x x     . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 2019 khi x 1. b) Vì     2020 2020 2021 2 0 2021 2 2022 2022 x x x         . Dấu bằng xảy ra khi  2020 2021 2 0 2 x x      . Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 2022 khi x  2. Bài 6. Tìm GTNN của biểu thức     2020 30 C x y y      4 3 25. Lời giải Với mọi x y; ta có  2020 x y   0 , và  2020 x y   0 khi x y   0 hay x y  . Với mọi y ta có     30 30 y y      3 0 4. 3 0 , và  30 y   3 0 khi hay y  3 . Do đó với mọi x y; ta có:         2020 30 2020 30 x y y x y y            4 3 0 4 3 25 25 hay B  25 . Ta có B  25 khi xảy ra đồng thời x y  và y  3 hay x y   3 . Vậy GTNN của biểu thức     2020 30 C x y y      4 3 25 là 25 khi x y   3 . Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     2 4 A x y      1 1 10 và     2 4 2 4 1 100, n n B x y n        Lời giải y   3 0