Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 7 - BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1.Đại lượng tỉ lệ thuận. a. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y ax a   ( 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a . Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1 a . b. Tính chất: * 1 2     3 1 2 3 y y y ... a x x x ; * 1 1 2 2 x y x y  ; 3 3 5 5 x y x y  ; .... 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch. a. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức a y x  hay xy a  ( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Chú ý: Nều y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a . b. Tính chất: * 1 1 2 2 3 3 x y x y x y ... a     * 1 2 2 1 x y x y  ; 5 2 2 5 x y x y  ; .... 3. Chú ý : + Nếu x y z ; ; lần lượt tỉ lệ thuận với a b c ; ; thì ta có : x y z a b c   . + Nều x y z ; ; lần lượt tỉ lệ nghịch với a b c ; ; thì ta có: x y z ax by cz 1 1 1 a b c      + Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1 a ( 1 a  0 ), đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ 2 a ( 2 a  0 ), thì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 1 2 a a. .
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG + Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1 a ( 1 a  0 ), đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ 2 a ( 2 a  0 ), thì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 1 2 a a . .PHẦN II. DẠNG BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN DẠNG I: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng. Bước 2: Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận. B. BÀI TẬP Bài 1: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8.Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được Lời giải: Gọi x y, theo thứ tự là số cây trông được của lớp 7 ,7 A B . Ta có: 20 à 0,8 4 5 x x y y x v y      Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : Vậy số cây lớp 7A , 7B lần lượt là 80 cây, 100 cây. Bài 2: Ba lớp 7 , A 7B , 7C trồng được 152 cây xung quanh trường. Biết rằng 2 3 số cây lớp 7A trồng bằng 2 5 số cây lớp 7B trồng và bằng 3 7 số cây lớp 7C trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Lời giải Gọi số cây trồng được của lớp 7A 7B , 7C theo thứ tự là x y z , , ( x y z , , nguyên dương) Ta có: 2 2 3 3 5 7 x y z   (1) và x y z   152 (2) Biến đổi (1), ta có: 2 2 3 3.6 5.6 7.6 9 15 14 x y z x y z     hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG 152 4 9 15 14 9 15 14 38 x y z x y z          Vậy x   9.4 36; y   4.15 60; z   4.14 56; Trả lời: Lớp 7 ,7 ,7 A B C lần lượt trồng được số cây là: 36;60;56 cây. Bài 3: Học sinh lớp 7A được chia thành ba loại giỏi, khá, trung bình. Biết rằng 1 2 số học sinh khá bằng 3 4 số học sinh giỏi và bằng 2 5 số học sinh trung bình, số học sinh giỏi ít hơn số học sinh khá là em. Tính số học sinh giỏi, khá , trung bình của lớp 7A? Lời giải: Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là a b c , , ta có: và 3 2 4 12 3 8 12 15 a b c a b c      Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A lần lượt là 8;12;15 em Bài 4: Ba lớp 7 ,7 ,7 A B C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7Abằng 5 6 số học sinh lớp 7B , số học sinh lớp 7B , bằng 3 4 số học sinh lớp 7C . Tính số học sinh của mỗi lớp. Lời giải Gọi số học sinh của ba lớp 7 ,7 ,7 A B C lần lượt là a b c , , Theo đề bài ta có: 5 3 , 6 4 a b b c   và a b c   114 5 5 6 6 5 6 3 3 4 4 3 4 6 8 5 6 8 a a b a b b b b c b c b c c a b c                Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 114 6 5 6 8 5 6 8 19 a b c a b c          Do đó a b c       5.6 30; 6.6 36; 8.6 48
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Vậy số học sinh của ba lớp 7 ,7 ,7 A B C lần lượt là 30,36,48 học sinh Bài 5. Ba lớp 7 ,7 ,7 A B C cùng tham gia trồng cây đầu xuân; số cây mỗi lớp trồng được tỷ lệ với 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây của mỗi lớp trồng được. Lời giải Gọi a b c , , lần lượt là số cây trồng được của ba lớp 7 ,7 ,7 A B C (a, b, c Z   ) Số cây của ba lớp trồng được tỷ lệ với 3;5;8 nên ta có: 3 5 8 a b c   Hai hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây nên ta có 2 4 108 a b c    Ta có: 2 4 3 5 8 6 20 a b c a b     Áp dụng tính chất dãy các tỷ số bằng nhau ta có: 2 4 2 4 108 6 3 5 8 6 20 6 20 8 18 a b c a b a b c            Số cây lớp 7A trồng được là 18 Số cây lớp 7B trồng được là 30 Số cây lớp 7C trồng được là 48 Bài 6. Ba bạn An, Bình, Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn Lời giải Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là a b c , , .Vì tổng số viên bi của ba bạn là 74 nên a b c    74 Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6nên 5 6 10 12 a b a b    Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên 4 5 12 15 b c b c    Từ đó ta có: 74 2 10 12 15 10 12 15 37 a b c a b c          Suy ra a b c    20; 24; 30 Bài 7: Tìm số đo các góc của ABC, biết rằng số đo các góc này tỉ lệ với 2,3,4 Lời giải Trong ABC ta có:    0 A B C   180 Theo giả thiết ta có:    2 3 4 A B C   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: