Tiêu đề 2.1-TN NLC BTTD TICH VO HUONG HAI VEC TO _GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Câu 1: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b biết a b a b . . = − . A. 0  = 90 . B. 0  = 0 . C. 0  = 45 . D. 0  =180 . Lời giải Chọn D Ta có: a b a b c . . . os =  . Mà a b a b . . = − nên cos 1  = − . Suy ra, 0  =180 . Câu 2: Tam giác ABC có A(1;2) , B(0;4), C(3;1) . Góc BAC của tam giác ABC gần với giá trị nào dưới đây? A. 90 . B. 36 52   . C. 143 7  . D. 53 7  . Lời giải Chọn C Ta có AB AC = − = − ( 1;2 ; 2; 1 ) ( ) . . 2 2 4 cos . 5. 5 5 AB AC BAC AB AC − − − = = =  =  BAC 143 7 . Câu 3: Cho hai véctơ a b, khác véctơ-không thỏa mãn a b a b . . = − . Khi đó góc giữa hai vectơ a b, bằng: A. ( ) 0 a b; 45 = . B. ( ) 0 a b; 0 = . C. ( ) 0 a b; 180 = . D. ( ) 0 a b; 90 = . Lời giải Chọn C Ta có: ( ) . . . . cos ,  = −    = −  a b a b a b a b a b ( ) ( ) 0  = −  = cos ; 1 ; 180 a b a b . Câu 4: Cho hai véctơ ab, thỏa mãn: a b a b 4; 3; 4 . Gọi  là góc giữa hai véctơ ab, . Chọn phát biểu đúng. A. 0  60 . B. 0  30 . C. 1 cos 3  . D. 3 cos 8  . Lời giải Chọn D Ta có
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 2 2 2 2 4 16 2 . 16 3 4 2.4.3.cos 3 16 cos 8 a b a b a a b b   Câu 5: Cho hai vectơ a = (4;3) và b = (1;7) . Số đo góc  giữa hai vectơ a và b bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 . Lời giải Chọn A Ta có . cos . a b a b  = 2 2 2 2 4.1 3.7 4 3 . 1 7 + = + + 25 25 2 = 1 2 = nên 0  = 45 . Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a = (2;5), b = − (3; 7) . Tính góc  giữa hai véctơ a và b . A.  =  60 . B.  =  120 . C.  =  45 . D.  =  135 . Lời giải Chọn D Ta có . 1 2.3 5. 7 ( ) cos . . 4 25. 9 49 2   + − − = = =  =  + + a b a b Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = (2;1) và b = − (3; 6) . Góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 0. B. 90 . C. 180 . D. 60 . Lời giải Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 2.3 1. 6 cos , 0 , 90 . 2 1 . 3 6 a b a b a b a b + − = = =  =  + + − . Câu 8: Cho hai vectơ a ; b khác vectơ 0 thỏa mãn 1 . . 2 a b a b = − . Khi đó góc giữa hai vectơ a ; b là A. 60. B. 120 . C. 150 . D. 30 . Lời giải Chọn A Ta có a a = − . Vậy a b a b a b . . cos , = ( ) 1 . 2 = −a b ( ) 1 cos , 2  = a b  =  (a b, 60 ) . Câu 9: Cho véc tơ a(1; 2− ) . Với giá trị nào của y thì véc tơ b y = (3; ) tạo với véctơ a một góc 45
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 A. y = −9 . B. 1 9 y y  = −   = . C. 1 9 y y  =   = − . D. y = −1. Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 2 . 3 2 cos , . 5. 9 a b y a b a b y − = = + . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng 45 suy ra ( ) 2 3 2 2 cos , 5. 9 2 y a b y − = = + (1) . ( ) ( ) 2 2 2 6 4 0 1 90 10 6 4 90 10 6 4 y y y y y  −    + = −    + = −  2 3 2 1 8 9 0 y y y y      = −    − − = . Câu 10: Cho hai vecto a , b sao cho a = 2 , b = 2 và hai véc tơ x a b = + , y a b = − 2 vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120. B. 60. C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C Vì hai véc tơ x a b = + , y a b = − 2 vuông góc với nhau nên (a b a b + − = ). 2 0 ( ) 2 2  − + = 2 . 0 a b a b ( ) 2 2  − + = 2. . .cos , 0 a b a b a b ( ) ( ) 2 2  − + = 2. 2 2 2.2.cos , 0 a b  =  =  cos , 0 , 90 (a b a b ) ( ) . Câu 11: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b a b . . = . B. ab. 0 = . C. ab. 1 = − . D. a b a b . . = − . Lời giải Chọn A Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên ( ) ( ) 0 a b a b , 0 cos , 1 = ⎯⎯→ = . Vậy a b a b . . = . Câu 12: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a b a b . . . = − A. o  =180 . B. o  = 0 . C. o  = 90 . D. o  = 45 .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải Chọn A Ta có a b a b a b . . .cos , = ( ). Mà theo giả thiết a b a b . . = − , suy ra ( ) ( ) 0 cos , 1 , 180 a b a b = − ⎯⎯→ = Câu 13: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và ab. 3. = − Xác định góc  giữa hai vectơ a và b. A. o  = 30 . B. o  = 45 . C. o  = 60 . D. o  =120 . Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) 0 . 3 1 . . .cos , cos , , 120 . 3.2 2 a b a b a b a b a b a b a b − = ⎯⎯→ = = = − ⎯⎯→ = Câu 14: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b = =1 và hai vectơ 2 3 5 u a b = − và v a b = + vuông góc với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b. A. o  = 90 . B. o  =180 . C. o  = 60 . D. o  = 45 . Lời giải Chọn B Ta có ( ) 2 2 13 2 2 . 0 3 0 3 0 5 5 5 u v u v a b a b a ab b   ⊥ ⎯⎯→ =  − + =  − − =     1 1 a b ab = = ⎯⎯⎯→ = − Suy ra ( ) ( ) 0 . cos , 1 , 180 . a b a b a b a b = = − ⎯⎯→ = Câu 15: Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? A. ( ) 2 2 1 2 . 2 a b a b a b = + − − B. ( ) 2 2 1 2 . 2 a b a b a b = + − − C. ( ) 1 2 2 . 2 a b a b a b = + − − D. ( ) 1 2 2 . 4 a b a b a b = + − − Lời giải Chọn C Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 1 2 và ( ) 2 2 1 2 . . 2 ⎯⎯→ = + − − a b a b a b 1 4 nên thử kiểm tra đáp án C và D.