Tiêu đề 6. HDG CHUYEN DE 6. KHAO SAT SU BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO HUU TI.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 6. KHẢO SÁT HÀM SỐ HỮU TỈ
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ Câu 1. 1) Tập xác định: \{1}. 2) Sự biến thiên Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: 1 1 lim , lim x x y y → → − + = − = + . Do đó, đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đổ thị hàm số lim 2, lim 2 x x y y →+ →− = = . Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - 2 3 0 ( 1) y x  − =  − với mọi x 1. - Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) − và (1; ) + . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1) − . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: 1 ;0 . 2     −   Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1 (0; 1), ;0 2   − −    , 5 ( 2;1),(2;5), ;4 2   −     và (4;3) . Vậy đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − được cho ở Hình.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Quan sát đồ thị ở Hình, đồ thị đó nhận giao điểm I(1;2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng. Câu 2. 1) Tập xác định: \{ 1} − . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: 1 1 lim , lim x x y y →− →− − + = + = − . Do đó, đường thẳng x =−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim 1, lim 1 x x y y →+ →− = = . Do đó, đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - 2 3 0 ( 1) y x  =  + với mọi x −1. - Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) − − và ( 1; ) − + . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 2) − . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (2;0). Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2),(2;0),( 2;4) − − và ( 4;2) − . Đồ thị hàm số nhận giao điểm I( 1;1) − của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng. Vậy đồ thị hàm số 2 1 x y x − = + được cho ở Hình.
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Câu 3. 1. Tập xác định: D = − \{ 1}. 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 ( 1)  = + y x . Vì 0  y  với mọi x −1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) − − và ( 1; ) − + . - Tiệm cận: Ta có 2 1 2 1 lim lim 2; lim lim 2 →− →− →+ →+ 1 1 − − = = = = x x x x + + x x y y x x . Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim ; lim lim 1 1 →− →− →− →− − − + + − − = = + = = − x x x x + + x x y y x x . Suy ra đường thẳng x =−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm 1 ;0 2       , giao với trục Oy tại điểm (0; 1). − Đồ thị của hàm số được biểu diễn trên Hình. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I( 1;2) − . Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x =−1 và y = 2 .