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Ière Partie : Électrostatique 2021/2022 M. Bghour ―1― UNIVERSITÉ IBN ZOHR FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE POLYCOPIÉ DE COURS D’ÉLECTRICITÉ 1 Proposé par : M. Bghour Destiné aux étudiants de la filière SMC2 ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2021/2022
Ière Partie : Électrostatique 2021/2022 M. Bghour ―2― AVANT-PROPOS L’électromagnétisme est une discipline des sciences physiques qui s’intéresse au comportement électrique des charges électriques aussi bien que comportement magnétique des courants électriques dans le vide ou encore dans la matière. L’électrostatique, en revanche, est une science qui porte en particulier sur l’étude des effets produits par des charges électriques au repos. Par effets, nous enten- dons le champ et le potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle, une distribution de charges discrètes ou encore par une distribution de charge continue. Ce fascicule de cours est constitué de deux parties, la première est dédiée à l’électrostatique tandis que la seconde, elle, est consacrée à l’électrocinétique. Le fascicule s’adresse aux étudiants du semestre 2 du tronc commun de la faculté des sciences, et ne présente que succinctement l’essentiel de ces deux disciplines. En conséquence, pour une connaissance plus approfondie le lecteur peut se réfé- rer à plus amples ouvrages et références dont quelques-uns sont cités à la fin de ce document. Dans la première partie de ces notes de cours, nous verrons pourquoi et il s’est avéré à une époque de l’histoire indispensable que l’électrostatique soit advenue vu l’importance de son aspect quantitatif. Les concepts du champ et du potentiel électrostatiques seront introduits au premier chapitre. La nécessité du passage d’une distribution de charges discrètes à une distribution continue de charge sera évoquée toujours dans le premier chapitre. Dans le deuxième chapitre, nous étalerons les propriétés fondamentales du champ électrique. Nous allons voir en particulier, comment on concrétise le prin- cipe de Curie et les symétries du champ électrique. L’aspect polaire du vecteur champ électrostatique sera alors déduit. Dans ce même chapitre, nous présente- rons le théorème de Gauss, un outil très pratique pour le calcul du champ élec- trique lorsque la distribution de charge présente des éléments de symétrie assez suffisant ce qui nous permet au préalable de deviner la direction du champ en tout point de l’espace. Les propriétés locales du champ électrique seront discutées dans ce chapitre, notamment, les lois de Maxwell-Gauss, de Poisson et de La- place. Le troisième chapitre sera consacré à l’étude des propriétés des conducteurs en équilibre électrostatique. On commencera par définir ce qu’est un conducteur en équilibre puis on étudier les propriétés qui en découlent. Des effets qui découlent directement des propriétés des conducteurs en équilibre tel, l’effet des pointes, la cage de Faraday et son utilité... etc. Nous verrons aussi dans le même chapitre la notion de la pression électrostatique Dans le dernier chapitre de la cette première partie du cours, nous allons défi- nir le concept de l’énergie électrostatique. Ce concept sera introduit dans un pre- mier temps dans le cas d’une distribution de charges discrètes, pour être ensuite généralisé pour les distributions de charge continues. La deuxième partie de ce fascicule est dédiée à l’électrocinétique discipline qui porte sur l’étude du mouvement des porteurs de charges dans les réseaux élec-
Ière Partie : Électrostatique 2021/2022 M. Bghour ―3― triques. Nous allons présenter quelques notes de cours de l’électrocinétique. On abordera dans le premier chapitre le concept du courant électrique et la densité de courant volumique. Nous verrons les concepts fondamentaux de la conduction électrique dans un matériau. Le chapitre 1 se terminera par la notion de la résis- tance électrique d’un conducteur et les associations de plusieurs résistances. La classification des dipôles électrocinétique sera l’un des objets du chapitre 2. Des notions telles générateur , récepteur, dipôles pssif, actif seront présentées dans ce même chapitre. Nous allons toujours dans le second chapitre de cette partie présenter les théorèmes généraux de l’électrocinétique, en l’occurrence, les lois de Kirchhoff, le théorème de Thévenin, de Norton, de Millman. Ensuite, nous allons aborder vers la fin du chapitre la méthodologie de résolution des circuits électrique. Dans ce contexte, nous décrirons comment, moyennant les lois de Kir- chhoff, déterminer les courant dans chaque branches d’un circuit électrique. Nous allons également présenter le théorème de superposition et l’équivalence Théve- nin-Norton comme de bonnes alternatives aux lois de Kirchhoff pour la résolution des circuits électriques. Il ne s’agit ici que d’une première version qui contiendra sans doute des omis- sions de ma part, des erreurs éventuellement. Je compte bien au fil de mes quatre années de responsabilité de cours tenter de mettre à niveau cette pre- mière version afin de l’améliorer pédagogiquement. Le lecteur peut aussi contri- buer à cette amélioration et mise à niveau et ce en me part de toutes remarques et suggestions. Février 2022 M. Bghour
Ière Partie : Électrostatique 2021/2022 M. Bghour ―4― TABLES DES MATIÈRES I ÈRE PARTIE : ÉLECTROSTATIQUE ........................................................................................... 9 Chapitre 1 ...........................................................................................................................10 INTERACTION ÉLECTROSTATIQUE ........................................................................................10 1. Loi de Coulomb ............................................................................................................10 1.1. Quelques faits expérimentaux ..............................................................................10 1.1.1. Phénomène d’électrisation .............................................................................10 1.1.2. Deux formes d’électricité ...............................................................................11 1.2. Notion de charge électrique ..................................................................................11 1.3. Loi de Coulomb .....................................................................................................12 1.3.1. Position du problème .....................................................................................12 1.3.2. Expérience de Coulomb .................................................................................12 1.3.3. Énoncé de la loi de Coulomb ..........................................................................13 2. Le champ électrique .....................................................................................................14 2.3. Champ électrique créé par une distribution discrète de charges ponctuelles .....14 2.4. Champ électrique créé par une charge ponctuelle ...............................................15 2.5. Champ électrique créé par une distribution continue de charge .........................15 2.5.1. Le concept de continuité d’une distribution de charge .................................15 2.5.2. Les densités de charge, volumique, surfacique et linéique ...........................16 a) La densité de charge volumique .......................................................................16 b) La densité de charge surfacique .......................................................................16 c) La densité de charge linéique ...........................................................................17 2.5.3. Le champ électrique créé par une distribution continue de charge .............17 a) Le champ électrique créé par une densité de charge volumique.....................17 b) Le champ électrique créé par une densité de charge surfacique.....................18 c) Le champ électrique créé par une densité de charge linéique ........................19 3. Potentiel électrostatique ..............................................................................................20 3.3. Interaction de deux charges électriques ponctuelles ...........................................20 3.4. Le potentiel électrostatique d’une charge électrique ponctuelle ........................21 3.5. Le potentiel électrostatique créé par une distribution de charge électrique ......22 3.5.1. Distribution de charge électrique discrète ....................................................22 2.5.2. Distribution volumique de charge électrique ................................................22 3.5.2. Distribution surfacique de charge électrique ................................................23 3.5.3. Distribution linéique de charge électrique ....................................................23 3.6. Ligne de champ électrique et surface équipotentielle ..........................................24 3.6.1. Ligne de champ ..............................................................................................24 3.6.2. Surface équipotentielle ..................................................................................24 3.6.3. Relation entre lignes de champ et surfaces équipotentielles ........................24 3.7. Dipôle électrostatique ...........................................................................................25 3.7.1. L’approximation dipolaire .............................................................................25 3.7.2. Le champ électrostatique créé par un dipôle électrique ...............................26 3.8. Notion de tension électriques ...............................................................................27 3.8.1. Définition d’une tension électrique ...............................................................27 3.8.2. La relation entre la tension électrique et le champ électrique .....................27 Chapitre 2 ...........................................................................................................................28 PROPRIÉTÉS DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE .........................................................................28