Tiêu đề Đề số 03_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025 (PT1).Image.Marked.pdf ✅

Trang 1 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tính tích phân ( ) 0 1 I x dx 2 1 − = +  . A. I = 0. B. I =1. C. I = 2 . D. 1 2 I = − . Câu 2: Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên đoạn a b;  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a x b = = , được tính theo công thức A. ( ) d b a S f x x =  . B. ( )d b a S f x x =  . C. ( )d b a S f x x = − . D. ( ) d a b S f x x =  . Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 8 10 ; ) 10 12 ; ) 12 14 ; ) 14 16 ; ) 16 18 ; ) Tần số 3 4 8 6 4 Trung vị của bảng số liệu trên thuộc nhóm nào? A. 12 14 ; ) . B. 10 12 ; ). C. 14 16 ; ) . D. 16 18 ; ) . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): 2 3 2 0 + + + = . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? A. n3 (2;3;2). B. n1 (2;3;0). C. n2 (2;3;1) . D. n4 (2;0;3) . Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1 1 x y x + = − là A. 1 4 y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y =−1. Câu 6: Nghiệm của phương trình log 1 2 3 ( x − =) là A. x = 8. B. x = 9 . C. x = 7 . D. x =10 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t  = −   = +   = + có một vectơ chỉ phương là: A. u1 = −( 1;2;3) B. u3 = (2;1;3) C. u4 = −( 1;2;1) D. u2 = (2;1;1) Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng (P) . Chọn khẳng định đúng? A. Nếu a P( ) và b a ⊥ thì b P ⊥ ( ). B. Nếu a P( ) và b P ⊥ ( ) thì b a ⊥ . C. Nếu a P ⊥ ( ) và b a ⊥ thì b P( ). D. Nếu a P( ) và b P( ) thì b a . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 2 2 x x+  là: A. (−;6) B. (0;64) C. (6;+) D. (0;6) ĐỀ VIP 03 (PT1)
Trang 2 Câu 10: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. ( ) 1 : n n u u n = . B. ( ) 1 : 2, 2 n n n u u u n = −   − . C. ( ): 2 1 n n n u u = − . D. ( ) 1 : 2 , 2 n n n u u u n =   − . Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB AD AA AC + + =' '. B. AC AB AD = + . C. AB CD = . D. AB CD = . Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− −; 1 .) B. (−1;1 .) C. (0; . +) D. (− + ; .) PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 3 2 y x x x = − − − + 3 9 3 có đạo hàm trên a) Hàm số có ba điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. c) ( 4;4 Min ( ) (4) x f x f  − = . d) Đồ thị hàm số 3 2 y x x x = − − − + 3 9 3 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất. Câu 2: Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ ( ) ( ) 2 v t t t t = −   2,01 0,025 0 10 . Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo s với t = 0 là thời điểm xe xuất phát. a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s t t t ( ) = −   2,01 0,05 0 10 ( ) b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 (s) kể từ khi bắt đầu là 8,82 (m). c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3 xấp xỉ 4,867(m). d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51m/s2 Câu 3: Một công ty thiết bị Giáo Dục đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 50% và dự án 2 là 60% . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 30% . Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2 . a) A và B là hai biến độc lập. b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 50%. c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 60% . d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 60% .
Trang 3 Câu 4: Cho các điểm A B C (1; 2;0 ; 2; 1;1 ; 1;1;2 − − ) ( ) ( ). a) Phương trình mặt phẳng ( ABC) là x y z + − − = 2 3 3 0 . b) Phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với BC là x y z − − − = 2 5 0 . c) Phương trình mặt phẳng trung trực ( ) của đoạn AC là 6 4 1 0 y z + − = . d) Phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Ox và điểm C là 2 0 y z + = . PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a = = , AD a = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a = 2 . Khoảng cách từ B đến đường thẳng SD bằng m a m . ;  . Giá trị của m bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Câu 2: Uranium là một nguyên tố hóa học kim loại màu trắng thuộc nhóm Actini, có số nguyên tử là 92 trong bảng tuần hoàn, được ký hiệu là U. Năm 1896, Eugène-Melchior Péligot là người đầu tiên tách kim loại này và các tính chất phóng xạ của nó đã được Henri Becquerel phát hiện. Nghiên cứu của Enrico Fermi và các tác giả khác bắt đầu thực hiện năm 1934 đã đưa urani vào ứng dụng trong công nghiệp năng lượng hạt nhân và trong quả bom nguyên tử mang tên Little Boy, quả bom này là vũ khí hạt nhân đầu tiên được sử dụng trong chiến tranh. (Uraninit, hay Pitchblend, là quặng phổ biến được dùng để tách uranium) Uranium 238 92U có chu kì bán rã rất chậm là 9 4,5.10 năm. Khi ta cho tia phóng xạ  , Uranium biến thành Thori 234 90Th . Giả sử: Ban đầu có 23,8 g urani. Khối lượng Uranium còn lại sau 9 9.10 năm. Câu 3: Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau: + Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm A(2;0;0) . + Góc phòng làm việc được gắn với điểm B(1;3;0) . + Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm C (−1;0;3). + Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm D(1;2;3) Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 4: Một đội thi công cầu đường A vừa đấu thầu được dự án xây cầu ở huyện B bắc ngang qua con sông C.
Trang 4 Để hoạch định được số tiền cần chi để đổ bê tông thô đúc cầu, người ta đưa ra bản thiết kế mặt cắt song song của cầu là hình bên dưới (phần tô đậm là phần đổ bê tông, và các đơn vị đều đo bằng mét). Trong đó phần giới hạn phía dưới là một đồ thị hàm bậc 2. Và phần mỏng nhất của cầu là 1m. Biết chiều rộng của cầu bằng 9m . Số tiền (có VAT) ít nhất để đổ bê tông thô đúc cầu là bao nhiêu. Biết mỗi 3 1m bê tông có giá 1.320.000 (Chưa tính VAT 8%). Đơn vị: tỉ đồng, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 5: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo kết quả kinh doanh của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 (nghìn đồng) /người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 (nghìn đồng) /người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 (nghìn đồng) /người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 (nghìn đồng) lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. Câu 6: Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại: + loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả. + loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả. + loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục)