Tiêu đề Bài 1_Căn bậc hai và căn bậc ba_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

CHƯƠNG III: CĂN THỨC BÀI 1: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC KHÔNG ÂM Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực x sao cho 2 x  a . Ví dụ 1 a) Số 2 và -2 có phải là căn bậc hai của 4 hay không? b) Số 0,7 và 0,7 có phải là căn bậc hai của 0,49 hay không? c) Số 1 9 và 1 9  có phải là căn bậc hai của 1 3 hay không? Lời giải a) Ta thấy: 2 2  4 và 2 (2)  4 nên số 2 và -2 là căn bậc hai của 4 . b) Ta thấy: 2 (0,7)  0,49 và 2 (0,7)  0,49 nên số 0,7 và 0,7 là căn bậc hai của 0,49 . c)Vì 2 1 1 1 9 81 3         và 2 1 1 1 9 81 3          nên các số 1 9 và 1 9  không phải là căn bậc hai của 1 3 . Chú ý - Khi a  0 , số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a ; số âm kí hiệu là  a Ta gọi a là căn bâc hai số học của a . - Căn bậc hai của số 0 bằng 0 . - Số âm không có căn bậc hai. Ví dụ 2. a) Số 8 và -8 có phải là căn bậc hai của 64 hay không? b) Từ đó, hãy sử dụng kí hiệu căn bậc hai để biểu thị giá trị 8 và giá trị -8 . Lời giải a) Ta thấy: 2 8  64 và 2 (8)  64 nên số 8 và -8 là căn bậc hai của 64 . b) Ta có: 64  8 và  64  8 .
Ví dụ 3. Chỉ ra câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau: a) 49  7 ; b)  0, 25  0,5 ; c) 1 1 16 4   . Lời giải a) Do 7 là căn bậc hai số học của 49 nên 49  7 là câu trả lời đúng. b) Do 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25 nên  0,25  0,5 là câu trả lời đúng. c) Do 1 4  không phải là căn bậc hai số học của 1 16 nên 1 1 16 4   là câu trả lời sai. Ví dụ 4. Tìm: a) 4 25 ; b)  0,01 ; c) Căn bậc hai của 144 . Lời giải a) Do 2 2 4 5 25        nên 4 2 25 5  . b) Vì 2 (0,1)  0,01 nên  0,01  0,1. c) Do 2 2 12  (12) 144 nên căn bậc hai của 144 có hai giá trị là 12 và - 12. Cụ thể, ta có: 144 12 và  144  12 . Ví dụ 5. So sánh: a) 3 và 5 ; b) 3 và 10 . Lời giải a) Do 3  5 nên 3  5 .
b) Ta có: 3  9 . Do 9 10 nên 9  10 hay 3  10 . Với hai số a, b không âm, ta có: - Nếu a  b thì a  b ; - Nếu a  b thì a  b . Ví dụ 6. Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 80m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức 2 h  5t với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (t  0) . Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất? Lời giải Khi vật chạm đất thì quãng đường dịch chuyển được của vật đó là 80m . Ta có: 2 80  5t hay 2 t 16 . Do đó t  16  4 hoặc t   16  4 . Vì t  0 nên t  4. Vậy sau 4 giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất. II. CĂN BẬC BA Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho 3 x  a . Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là 3 a . Chú ý: 3 3 ( a)  a Ví dụ 7. a) Số 2 có phải là căn bậc ba của 8 hay không? b) Số - 5 có phải là căn bậc ba của - 125 hay không? c) Số 0,1 có phải là căn bậc ba của 0,01 hay không? Lời giải a) Ta thấy: 3 2  8 nên số 2 là căn bậc ba của 8 . b) Ta có: 3 (5)  125 nên số -5 là căn bậc ba của -125 . c) Vì 3 (0,1)  0,001  0,01 nên số 0,1 không phải là căn bậc ba của 0,01 . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
Ví dụ 8. Tìm giá trị của: a) 1000 ; b) 3 0,064 ; c) 3 1 125 . Lời giải a) 3 1000 10 . b) 3 0,064  0,4. c) 3 1 1 125 5  . Ví dụ 9. So sánh: a) 3 11,35 và 3 13,12 ; b) 3 và 3 1 27 4 . Lời giải a) Do 11,35  13,12 nên 3 3 11,35  13,12 . Với hai số a, b, ta có: - Nếu a  b thì 3 3 a  b ; - Nếu 3 3 a  b thì a  b . b) Ta có: 3 3  27 . Do 1 27 27 4  nên 3 3 1 27 27 4  hay 3 1 3 27 4  . III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẨM TAY ĐỂ TÌM CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Ví dụ 10. Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng): a) 0,35 ; b) 3 512 . Lời giải Ta có: