Tiêu đề Chương 2_Bài 3_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax  by  c ax  by  c,ax  by  c,ax  by  c trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c nếu bất đẳng thức 0 0 ax  by  c đúng. Nhận xét. Bất bất phương bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. 2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax  by  c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax  by  c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d : - Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax  by  c; - Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax  by  c. Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax  by  c. Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c . Vẽ đường thẳng d : ax  by  c trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Lấy một điểm M0  x0 ; y0  không thuộc d . Tính 0 0 ax  by và so sánh với c . Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Chú ý. Miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c bỏ đi đường thẳng ax  by  c và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương tình bậc nhất hai ẩn? a) 2x  3y  6 b) 2 2 x y  0 c) 2 2x  y 1 Lời giải a) Ta có hệ số a  2,b  3,c  6 và các ẩn là x và y . => bất phương trình 2x  3y  6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta có 2 2 x y  04x y  0  a  4,b 1 và c  0 . Các ẩn là x và y 2 2 x y  0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. c) 2 2x  y 1 có bậc của x là 2 nên đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chú ý Khi bậc của x và y lớn hơn 1 thì bất phương trình bài cho không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) 3x  2y  300 b) 7x  20y  0 Lời giải a) Bước 1: Vẽ đường thẳng 3x  2y  300 Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào 3x  2y ta được 3.0  2.0  300 => Điểm O không thuộc miền nghiệm. => Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ 3x  2y  300 và không chứa điểm 0 . b) Bước 1: Vẽ đường thẳng 7x  20y  0 Bước 2: Vì c=0 nên ta thay tọa độ điểm A(1;1) vào biểu thức 7x  20y ta được: 7. (1)  20(1)  27  0
=> Điểm A thuộc miền nghiệm  Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 7x  20y  0 và không chứa điểm A (không kể đường thẳng 7x  20y  0) Câu 3. Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau: Phi cố định (nghin đồng/ngày) Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghin đồng/kilômét) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 8 Thứ Bảy và Chủ nhật 1500 10 a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng. b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Lời giải a) Ta có 14 triệu = 14000 (nghìn đồng) Số tiền ông An đi x km trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là 900.5  8x (nghìn đồng) Số tiền ông An đi y km trong 2 cuối tuần là 1500.2 10y (nghìn đồng) Số tiền ông An đi trong một tuần là 7500  8x 10y (nghìn đồng) Vì số tiền không quá 14 triệu đồng nên ta có : 7500  8x 10y 14000  4x  5y  3250 Vậy bất phương trình cần tìm là 4x  5y  3250 b) Bước 1: Vẽ đường thẳng 4x  5y  3250 (nét liền) Bước 2: Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức 4x  5y ta được: 4.0  5.0  0  3250
=> Điểm O thuộc miền nghiệm => Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 4x  5y  3250 và chứa gốc tọa độ và (x;y) nằm trong miền tam giác OAB kể cả đoạn AB . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1. Phương pháp Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax  by  c ax  by  c,ax  by  c,ax  by  c trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c nếu bất đẳng thức 0 0 ax  by  c đúng. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x - 5y + 2  0; b) 9x2 + 8y -7  0; c) 3x - 2 > 0; d) 4y + 11  0. Lời giải Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2 . Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0? a) (5; 6). b) (9; 11). Lời giải a) Vì 20 . 5 + 50 . 6 - 700 = - 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0. b) Vì 20 . 9 + 50 . 11 - 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0. Ví dụ 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28  0? a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; - 4). Lời giải a) Vì 4.9  7.1 28 1 0 nên 9;1 là nghiệm của bất phương trình 4x  7y  28  0 . b) Vi 4.2  7.6  28  62  0 nên 2;6 không là nghiệm của bất phương trình 4x  7y  28  0 . c) Vì 4.0  7.4  28  0  0 nên 0; 4 là nghiệm của bất phương trình 4x  7y  28  0 . Ví dụ 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x  2y  5?