Tiêu đề Bài 8 Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. Chương III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA BÀI 8. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khai căn bậc hai và phép nhân Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân: Với A, B là các biểu thức không âm, ta có: A B AB .  . Chú ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn: A B C A B C A B C . . . . 0; 0; 0     vôùi . 2. Khai căn bậc hai và phép chia Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia: Nếu A, B là các biểu thức với A B   0, 0 thì . A A B B  B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Khai căn bậc hai của một tích Bài toán 1. Tính: a) 90.4,9 b) 12,1.360 c) 2,5.14,4 d)   2 4 2 . 3 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc khai căn một tích:       2 2 ab a b a b A A A A       . 0, 0 , 0 Lời giải a) Ta có: 90.4,9 9.49 9. 49 3.7 21     b) Ta có: 12,1.360 121.36 121. 36 11.6 66     c) Ta có: 2,5.14,4 36 6   Cách khác: 1 1 2,5.14,4 5.144. 5.12. 6 100 10    d) Ta có:       2 2 2 4 2 2 . 3 2 . 3 4. 3 12       Bài toán 2. Rút gọn rồi tính: a) 2 2 25 24  b) 2 2 17 8 c) 2 2 117 108  d) 2 2 6,8 3,2  e) 2 2 21,8 18,2  Hướng dẫn: Áp dụng hằng đẳng thức:    2 2 a b a b a b     Lời giải a) Ta có:    2 2 25 24 25 24 25 24 1.49 7      
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. b) Ta có:    2 2 17 8 17 8 17 8 9.25 3.5 15        c) Ta có:    2 2 117 108 117 108 117 108 9.225 3.15 45        d) Ta có:    2 2 6,8 3,2 6,8 3,2 6,8 3,2 3,6.10 36 6        e) Ta có:    2 2 21,8 18,2 21,8 18,2 21,8 18,2 3,6.40 36. 4 6.2 12         Bài toán 3. Rút gọn: a) A  5 2 6 b) B     7 2 10 7 2 10 c) C    8 2 15 5 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai a b ab a b . 0, 0      Lời giải a) Ta có:     2 2 3 2. 3.2 2 3 2 3. 2 2        2       3 2 3 2 3 2 b) Ta có: B       5 2 5.2 2 5 2 5.2 2 2 2 2 2 5 2. 5. 2 2 5 2. 5. 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 c) Ta có 2 2 C 5 2 5.3 3 5 5 2. 5. 3 3 5 2 5 3 5 5 3 5 3 II. Nhân các căn bậc hai Bài toán 4. Tính: a) A 3 2 . 3 2 b) B 3 2 3 2 c) C 4 7 4 7 d) D 3 5 3 5 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai: A B A B . . A B 0; 0 Các bài b), c), d) ta phải bình phương hai vế, rồi sau đó khai căn bậc hai. Lời giải a) Ta có 2 2 A 3 2 . 3 2 3 2 3 2 1 b) Nhận xét 3 2 0 3 2 0 ; 3 2 0 . Vậy B 0 .
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Ta xét 2 2 B 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2. 3 2 3 2 3 2 2 3 2 . 3 2 3 2 2 3 2.1 (xem bài toán a) 2 2 3 B 2 2 3 c) Nhận xét: C 0 . Ta xét 2 2 C 4 7 4 7 2 2 4 7 2 4 7. 4 7 4 7 4 7 2 4 7 . 4 7 4 7 8 2 16 7 8 2 9 8 6 14 C 14 d) Nhận xét D 0 vì 3 5 3 5 Ta xét 2 2 D 3 5 3 5 2 2 3 5 2 3 5. 3 5 3 5 3 5 2 3 5 . 3 5 3 5 6 2 9 5 6 2.2 2 D 2 (vì D 0 ) . Chú ý: Các biểu thức A B và A B được gọi là hai biểu thức liên hợp. Bài toán 5. Tính: a) A 6 10 . 4 15 b) B 3 5 . 10 2 . 3 5 c) C 4 15 . 10 6 . 4 15 Hướng dẫn: Áp dụng cả hai quy tắc khai căn một tích và nhân các căn bậc hai. Lời giải a) Ta có: A 6 10 . 4 15 3.2 5.2 . 4 15 3. 2 5. 2 . 4 15 3 5 . 2. 4 15 3 5 . 2 4 15 3 5 . 8 2 15 3 5 . 5 2 5. 3 3 2 2 3 5 . 5 3 5 3 5 3 2 b) Ta có: B 3 5 . 10 2 . 3 5 3 5 . 5 1 . 2. 3 5 2 3 5 . 5 1 . 5 1 3 5 . 5 1 . 5 1 2 3 5 . 5 1
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. 3 5 . 6 2 5 2 3 5 3 5 2 9 5 2.4 8 . c) Ta có: C 4 15 . 10 6 . 4 15 4 15 . 5 3 . 2. 4 15 4 15 . 5 3 . 8 2 15 2 4 15 . 5 3 4 15 . 8 2 15 2 4 15 4 15 2 16 15 2.1 2. III. Phân tích thành nhân tử Bài toán 6. Phân tích thành nhân tử a) A xy x y 2 3 6 x y 0; 0 b) B ab b a a 1 c) C a ab b 3 2 d) D x xy y 2 7 5 Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc khai căn một tích: AB A B . và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ở lớp 8: Nhóm các số hạng, dùng hằng đẳng thức, thêm bớt một vài số hạng để làm xuất hiện nhân tử chung. Lời giải a) Ta có: A xy x y 2 3 6 x y y 2 3 2 x y 3 2 b) Ta có: B ab b a a 1 2 a b b a a 1 b a a a 1 1 a b a 1 1 c) Ta có: C a ab b 3 2 2 2 a a b a b b . 2 . 2 a b a b 2 d) Ta có: D x xy y 2 7 5 2 2 2 2 . 5. . 5 x x y x y y 2 5 x x y y x y x y x y 2 5 Bài toán 7. Phân tích thành nhân tử a) A a a 6 b) 3 3 B a b c) C x x y y Hướng dẫn: Xem cách giải bài toán 6 Lời giải a) Ta có: A a a 6 2 a a a 2 3 6 a a a 2 3 2 a a 2 3 ; a 0 b) Ta có: 3 3 B a b 3 3 a b 2 2 a b a a b b . a b a ab b ; a b 0; 0