Tiêu đề Đại số 10-Chương 1-Mệnh đề và tập hợp-Bài 1-Mệnh đề toán học-ĐỀ BÀI-Tự luận và trắc nghiệm.pdf ✅

Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 CHƢƠNG 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP BÀI 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC 1. Mệnh đề toán học Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng. Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề sai. Chú ý: Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề toán học ? a) 16 chia hết cho 4 b)    2 x x 2022 2023 0 có phải là phương trình bậc 2 không ? c) Nha Trang là Thành phố của tỉnh Khánh Hòa. Lời giải a) là mệnh đề toán học (là mệnh đề đúng). b) không phải mệnh đề toán học vì đó là câu hỏi. c) không phải mệnh đề toán học. Ví dụ 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? a) Tổng bốn góc của tứ giác bằng 0 360 . b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. c) Trong đường tròn, đường kính vuông góc căng dây thì đi qua trung điểm của dây. Lời giải a) là mệnh đề đúng. b) là mệnh đề sai. c) là mệnh đề đúng. 2. Mệnh đề chứa biến  Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.  Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P n  ; mệnh đề chứa biến x y, là P x y  ,  ;... Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến ? a) 2022 là số chẵn. b) 2 2023 x y  là số lẻ.
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 c)  2 2022 4 n không chia hết cho 4. Lời giải a) là mệnh đề nhưng không phải là mệnh đề chứa biến . b) là mệnh đề chứa biến . c) là mệnh đề chứa biến . 3. Phủ định của một mệnh đề Cho mệnh đề P . Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P , kí hiệu là P . Lƣu ý  Mệnh đề P đúng khi P sai.  Mệnh đề P sai khi P đúng. Ví dụ 4: P : “ 100 là số chính phương ” (mệnh đề đúng). P : “ 100 không là số chính phương ”. (mệnh đề sai). Chú ý: Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. 4. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q  . Mệnh đề P Q  chỉ sai khi P đúng và Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.. Nhận xét :  Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P Q  là “ P kéo theo Q ” hoặc “từ P suy ra Q ” hoặc “Vì P nên Q ”,....  Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P Q  . Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P . Ví dụ 5: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” và “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau : “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo vuông góc” Lời giải - “Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ hai đường chéo vuông góc” - “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc là điều kiện cần nó là hình thoi” 5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tƣơng đƣơng  Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q  .  Nếu hai mệnh đề P Q  và Q P  đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tƣơng đƣơng và
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp – Tự luận và trắc nghiệm có lời giải theo CT 2025 kí hiệu là P Q  Nhận xét: Mệnh đề P Q  có thể phát biểu ở dạng như sau: + P tương đương Q. + P là điều kiện cần và đủ để có Q. + P khi và chỉ khi Q. + P nếu và chỉ nếu Q. Chú ý: Trong toán học, những câu khẳng định đúng phát biểu ở dạng “ P Q  ” cũng được coi là một mệnh đề toán học, gọi là mệnh đề tƣơng đƣơng. 6. Kí hiệu  và  Cho mệnh đề “ P x x X ( ),  ”.  Phủ định của mệnh đề “  x X P x , ( ) " là mệnh đề “  x X P x , ( ) ”.  Phủ định của mệnh đề “  x X P x , ( ) " là mệnh đề “  x X P x , ( ) ”. Chú ý: : đọc là với mọi; : đọc là tồn tại