Tiêu đề Tóm tắt công thức.docx ✅

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1. Xác suất cổ điển: _ Tiên đề Kolmogorov: + P () = 1 + P (A) 0 A + Nếu A 1 , A 2 , A 3 ,.. rời rạc thì P (A 1 ) + P (A 2 ) + P (A 3 ) + … = P (A 1 A 2 …) _ Các kết quả: + A, B rời nhau thì: P (AB) = P(A) + P(B) + A, B bất kỳ thì: P (AB) = P(A) + P(B) – P(AB) + P() = 1 – P(A) _ Tương tự, với n biến cố A bất kỳ, ta có: P () = P(A 1 ) + P(A 2 ) + … - P(A 1 A 2 ) – P(A 1 A 3 ) - ….. + P(A 1 A 2 A 3 ) + P(A 1 A 2 A 4 ) +….. – P(A 1 A 2 A 3 A 4 ) - …. + …… II. Xác suất có điều kiện: _ Xác suất của A xảy ra khi biết B xảy ra là:  P(AB) = P(A|B).P(B) _ Tổng quát, ta có: (với B 1 , B 2 ,… rời nhau) _ Công thức Bayes: III. Một số công thức khác: _ Bệnh B có xác suất xảy ra trong dân số là P(B). Sử dụng xét nghiệm T để chẩn đoán bệnh B. Ký hiệu T dương tính là T + , T âm tính là T - . Ta có: Độ nhạy = : xác suất T dương tính khi có bệnh. Độ chuyên = : xác suất T âm tính khi không có bệnh. Dương tính giả = : xác suất T dương khi không có bệnh. Âm tính giả = : xác suất T âm tính khi có bệnh. IV. Biến độc lập: _ 2 biến A,B độc lập  P(AB) = P(A).P(B) _ Các biến cố A,B,C độc lập từng đôi một không dẫn đến A,B,C độc lập. CHƯƠNG 2: BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN I. Hàm mật độ xác suất: _ Là hàm thể hiện xác suất với từng giá trị của x. II. Hàm phân phối tích lũy: _ Là hàm cộng gộp các xác suất theo từng giá trị của x (hàm ứng với biến cố x <= A) III. Vọng trị toán học: _ Trung bình: _ Phương sai: _ Hàm gây moment:
_ Tính trung bình và phương sai từ hàm gây moment: CHƯƠNG 3: CÁC PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG I. Phân phối Bernoulli, nhị thức: X ~ B(n,p) _ Chỉ áp dụng cho trường hợp chỉ có biến cố A hoặc xảy ra. _ n là số lần thử, p là xác suất xảy ra biến cố A, x là số lần biến cố A xảy ra. _ Tổng quát, ta có công thức: _ Trung bình: _ Phương sai: II. Phân phối Poisson: X ~ P() , ( > 0) _ Hàm mật độ: _ Phương sai xấp xỉ trung bình. _ Áp dụng: tính gần đúng phân phối nhị thức khi n và p III. Phân phối chuẩn: X ~ N( _ Chuẩn hóa biến số: nếu biết biến X thuộc phân phối chuẩn tổng quát với trung bình và phương sai , ta có thể đặt biến theo công thức sau: ~ N(0;1). CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT LẤY MẪU Lấy một mẫu khảo sát một giá trị X của mỗi phần tử, ta thu được X 1 , X 2 ,… X n . Các số liệu thống kê của mẫu được tính như sau: _ Trung bình mẫu: _ Phương sai mẫu: Var(X) = . ( là phương sai của dân số) _ Định lý giới hạn trung tâm: khi n tiến đến vô cực thì sẽ có phân phối chuẩn. _ Ghép 2 mẫu X và Y thành mẫu Z thì:
CHƯƠNG 5: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG I. Ước lượng trung bình trong phân phối chuẩn, chưa biết : (C đọc trong phân phối Student (n-1) nếu n 30, nếu n > 30 thì đọc trong phân phối N(0;1)). _ Muốn sai số tối đa là thì cỡ mẫu tối thiểu là: (C đọc trong phân phối N(0;1)). II. Ước lượng phân phối chuẩn, trung bình chưa biết: với a, b là các số thỏa: là độ tin cậy. a, b đọc trong phân phối (n-1) nếu n 30, đọc trong phân phối N(0;1) nếu n > 30. III. Ước lượng tỉ lệ p trong phân phối B(n;p): C đọc trong phân phối N(0;1). _ Muốn sai số tối đa là thì cỡ mẫu tối thiểu là: + Nếu biết f: + Nếu không biết f: C đọc trong phân phối N(0;1). IV. Bài toán 2 mẫu: 1. Ước lượng tỉ số 2 phương sai: với a, b là các số thỏa: là độ tin cậy. a,b đọc trong phân phối F (m-1, n-1), m là cỡ mẫu của mẫu thứ 2. Phương sai lớn hơn thì đặt trên tử, nhỏ hơn thì đặt dưới mẫu. 2. Ước lượng hiệu hai trung bình: _ TH cả 2 cỡ mẫu đều lớn hơn 30: C đọc trong N(0;1).
_ TH có 1 (hoặc cả 2) cỡ mẫu đều không lớn hơn 30: Kiểm định 2 phương sai có khác nhau hay không: + : Ước lượng phương sai chung: Ước lượng hiệu hai trung bình: C đọc trong Student (n 1 + n 2 - 2). + : dùng Dixon – Massey C đọc trong Student (), với thỏa (lấy phần nguyên nếu lẻ): + Tỉ số 2 phương sai ứng với : C đọc trong Student (n 1 + n 2 – 2). CHƯƠNG 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ I. Đặt giả thiết: _ Luôn đặt giả thiết H 0 : 2 đại lượng so sánh khác nhau KHÔNG có ý nghĩa thống kê. _ Giả thiết H A có thể là: 2 đại lượng so sánh khác nhau / bé hơn / lớn hơn CÓ ý nghĩa thống kê. _ Tất cả các phép kiểm đều phải có câu nếu H 0 đúng thì ta có U =…. hay T = … hay Q = …. II. Phép kiểm U: _ Dạng tổng quát: _ Tuân theo phân phối chuẩn N(0;1). _ Điều kiện áp dụng: ; ; . _ Nếu trị tuyệt đối U thì chấp nhận H 0 , ngược lại thì bác bỏ H 0 và chấp nhận H A với ngưỡng sai lầm . III. Phép kiểm : _ Dạng tổng quát: