Tiêu đề TOAN 8 CD 28 D2 HE SO GOC CUA DUONG THANG.docx ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 28: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Bộ KNTT: + Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba . Cho hai đường thẳng :0dyaxba và ''''0daxba khi đó ta có: - Nếu d song song với 'd thì ','aabb và ngược lại, nếu ','aabb thì d song song với 'd - Nếu d trùng với 'd thì 'aa và 'bb . Ngược lại, nếu 'aa và 'bb thì d trùng với 'd - Nếu d và 'd cắt nhau thì 'aa . Ngược lại, nếu 'aa thì d và 'd cắt nhau. Đặc biệt d và 'd vuông góc với nhau khi và chỉ khi .'1aa Bộ Cánh Diều: + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 0yaxba . Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba + Cho hai đường thẳng :0dyaxba và ''''0daxba a) Nếu d song song với 'd thì ','aabb và ngược lại, nếu ','aabb thì d song song với 'd b) Nếu d trùng với 'd thì 'aa và 'bb . Ngược lại, nếu 'aa và 'bb thì d trùng với 'd c) Nếu d và 'd cắt nhau thì 'aa . Ngược lại, nếu 'aa thì d và 'd cắt nhau. Bộ Chân Trời Sáng Tạo: + Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng 0yaxba + Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau. + Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì có hệ số góc khác nhau. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 2: Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau. - Sử dụng điều kiện để nhận biết hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau. - Xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm như sau: Bước 1: Gọi 0yaxba là phương trình đường thẳng cần tìm ( ,ab là hằng số). Bước 2: Từ giả thiết của đề bài, tìm được ,ab từ đó đi đến kết luận. II. Bài toán Bài 1:
2 a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng 1:21dyx ; và 2:31dyx b) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 3:32dyx và 4:35dyx c) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 5:52dyx và 6:58dyx d) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 7:52dyx và 8:21dyx Lời giải: a) Hai đường thẳng 12,dd có: 23 nên 1d cắt 2d b) Hai đường thẳng 34,dd có '3,'aabb nên 34//dd c) Hai đường thẳng 56,dd có '5,'aabb nên 56//dd d) Hai đường thẳng 78,dd có 52 nên 78,dd cắt nhau. Bài 2: a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 2 3ymx và 213ymx b) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 32yx và 23yx c) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 20222021yx và 21yx d) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1:21dyx và 2:31dyx Lời giải: a) Điều kiện: 0m Vì 221mm với mọi m nên hai đường thẳng cắt nhau. b) Vì 32 nên hai đường thẳng cắt nhau. c) Vì 20222 nên hai đường thẳng cắt nhau. d) Vì 23 nên hai đường thẳng cắt nhau. Bài 3: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng 1:21dyx và các đường thẳng sau: a) 2:10dxy b) 3:24dyx c) 4:32dyx d) 5:242dyx Lời giải: a) Có 2:10dxy hay 2:1dyx . Ta thấy 21 nên 12,dd cắt nhau. b) Có 3:24dyx hay 31:2 2dyx . Ta thấy 1 2.1 2 nên 13,dd vuông góc với nhau. c) Ta thấy 22;13 nên 14,dd song song với nhau. d) Có 5:242dyx hay 5:21dyx . Ta thấy 22;11 nên 15,dd trùng với
3 nhau. Bài 4: Tìm tham số m để: a) Hai đường thẳng 2:2dymx và ':4dyxm song song với nhau. b) Hai đường thẳng 1:214dymx và 2:3dyxm cắt nhau. c) Hai đường thẳng 3:12dymx và 4:52dyxm trùng nhau. d) Hai đường thẳng 5:213dymx và 6:2dyx vuông góc với nhau. Lời giải: a) Điều kiện: 0m Để //'dd thì 24m và 2m . Khi đó 2m thì thoả mãn đề bài. b) Điều kiện: 1 2m Để 12,dd cắt nhau thì 213m . Khi đó 2m thì thoả mãn đề bài. c) Điều kiện 1m Để 34,dd trùng nhau thì 15m và 22m . Khi đó 6m và 1m (vô lý). Vậy không có giá trị nào của m để 34,dd trùng nhau. d) Điều kiện: 1 2m Để 34,dd vuông góc với nhau thì 21.11m . Khi đó 1m thì thoả mãn đề bài. Bài 5: Tìm tham số m để đường thẳng 1:213dymx a) Đi qua điểm 3;5A b) Song song với đường thẳng 2:25dymxm c) Trùng với đường thẳng 23:12dymxm d) Cắt đường thẳng 4:12dymx Lời giải: Điều kiện của 1d : 1 2m a) Vì điểm 3;5A thuộc đường thẳng 1d nên thay 3;5xy vào 1d ta có: 521.33m 63350m 610m
4 1 6m (thỏa mãn điều kiện) Vậy 1 6m thì thoả mãn đề bài. b) Điều kiện của 2d : 2m Để 12//dd thì 212mm và 35m Suy ra 1m và 8m Vậy 1m thoả mãn đề bài. c) Điều kiện của 3:1dm Để 13;dd trùng nhau thì 2211mm và 32m Suy ra 3 0; 2mm (vô lí) hoặc 3 2; 2mm (vô lí) Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn đề bài. d) Điều kiện của 4:1dm Để 14;dd cắt nhau thì 211mm , suy ra 0m Vậy 1 0;1; 2mmm thì thoả mãn đề bài. Bài 6: Xác định đường thẳng d : 0yaxba biết: a) Đi qua điểm 1 2; 2M    và có hệ số góc là −3. b) Đi qua điểm 1;2N và có hệ số góc là 6 . c) Đi qua điểm 1 ;6 3P    và song song với đường thẳng ':31dyx d) Đi qua điểm 5;3Q và vuông góc với đường thẳng 1'':4 5dyx Lời giải: a) Vì d có hệ số góc là −3 nên 3a . Khi có đường thẳng d có dạng: 3yxb . Vì d đi qua điểm 1 2; 2M    nên thay 1 2; 2xy vào 3yxb ta có 1 3.2 2b suy ra 11 2b Vậy đường thẳng 11:3 2dyx