Tiêu đề C2-B2-CAP SO CONG-GV.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC ▶BÀI ❷. CẤP SỐ CỘNG 1 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Góc lượng giác 4 ⬩Dạng ❷: Giá trị lượng giác của góc lượng giác 4 ⬩Dạng ❸: Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác 4 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 4 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 4 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 4 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 4 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 4 ▶BÀI ❷. CẤP SỐ CỘNG
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ❶. Cấp số cộng  Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: *1 . nnuudnN  Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.  Nhận xét: Nếu nu là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: 112 2 kk k uu uk  . ❷. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  Định lí 1  Nếu một cấp số cộng nu có số hạng đầu 1u và công sai d thì số hạng tổng quát nu của nó được xác định bởi công thức: 11,2.nuundn ❸. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng  Định lí 2  Giả sử nu là một cấp số cộng có công sai d . Đặt 12nnSuuu , khi đó 1 2 n n nuu S 121 hay . 2n nund S           Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Chứng minh một dãy số là cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Trong các dãy số nu với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu 1u và công sai d . a) 32nun b) 3nnu . Lời giải
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3 a) Ta có: 1132.11;32[32(1)]2nnuuunn với mọi 2n . Vậy dãy số nu đã cho là một cấp số cộng có số hạng đầu 11u và công sai 2d . b) Ta có: 1233;9;27;uuu Do đó, 21326;18uuuu . Vậy dãy số nu đã cho không là một cấp số cộng. Câu 2: Tìm cấp số cộng trong các dãy số sau: a) 1;3;7;11;15 . b) 1;3;6;9;12 . c) 1;2;4;6;8 . Lời giải a) Dãy số 1;3;7;11;15 là cấp số cộng với công sai 4d . b) Ta có (3)1(6)(3) . Vậy dãy số này không phải là cấp số cộng. c) Ta có (2)1(4)(2) . Vậy dãy số này không phải là cấp số cộng. Câu 3: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 19u và công sai 2d . Tìm 2u . Lời giải Ta có 219211uud . Câu 4: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 15u và công sai 3d . Tìm 10u . Lời giải Ta có 101959322uud . Câu 5: (Nhận biết cấp số cộng) Chứng tỏ rằng dãy số nu với 4nun là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Lời giải Ta có 14[4(1)]1nnuunn , với mọi 2n . Do đó nu là cấp số cộng có số hạng đầu 13u và công sai 1d . ⬩Dạng ❷: Xác định số hạng và công sai của cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 6: Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 13u , công sai 5d . a) Viết công thức của số hạng tổng quát nu . b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không? Lời giải
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 a) Ta có: 1(1)3(1)558nuundnn . b) Ta có: 58492100nn . Vậy số 492 là số hạng thứ 100 của nu . c) Nhận thấy *308 5830061,6 5nnℕ . Vậy số 300 không là số hạng nào của nu . Câu 7: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng nu , biết 5919,35uu . Lời giải Gọi d là công sai của cấp số cộng. Từ giả thiết, ta có: 11 1 4193 8354. udu udd     Vậy số hạng đầu của cấp số cộng đó là 13u và công sai 4d . Câu 8: Cho cấp số cộng nu với 1 1 3u và 1231uuu . Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát nu . Lời giải Ta có 1231uuu hay 1331ud . Mà 1 1 3u nên 2 3d . Công thức của số hạng tổng quát nu là: 122 (1)1 333nunn    Câu 9: (Vận dụng tính chất của cấp số cộng) Tìm x sao cho 3,21xx và 52x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Lời giải Từ 3,21xx và 52x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, ta suy ra 3 (3)(52)2(21) 2xxxx . Thử lại, ta có ba số tìm được là 311 ,2, 22 thoả mãn bài toán. Vậy 3 2x . ⬩Dạng ❸: Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng ☞Các ví dụ minh họa Câu 10: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số nu , biết 0,35nun với mọi 1n . Lời giải Ta có: 110,3155,3;0,35[0,3(1)5]0,3nnuuunn với mọi 2n . Vậy dãy số nu đã cho là một cấp số cộng có số hạng đầu 15,3u và công sai 0,3d . Vậy tổng 100 số hạng đầu của dãy số đó là: 10012100 (25,3990,3)100 2015. 2Suuu  48