Tiêu đề Bài 6_Hệ thức lượng trong tam giác_Lời giải.pdf ✅

BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN Định lí côsin. Trong tam giác ABC : 2 2 2 a b c bc A    2 cos , 2 2 2 b c a ca B    2 cos , 2 2 2 c a b ab C    2 cos . Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc        . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a c b b a c ac B B ac        . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 a b c c a b ab C C ab        2. ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC : 2 sin sin sin a b c R A B C    . 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ. Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác. Chú ý. Áp dụng các Định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính ( gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau: Biết hai cạnh và góc xen giữa; Biết ba cạnh; Biết một cạnh và hai góc kề. 4. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. Ta đã biết tính diện tích tam giác theo chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng. Liệu còn công thức nào khác để tính diện tích tam giác hay không? Công thức tính diện tích tam giác ABC :   r 2 a b c r S p     .
1 1 1 sin A sinB sinC. 2 2 2 S bc ca ab    4R abc S  . ( )( )( ), 2        abc S p p a p b p c p . B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Giải tam giác 1. Phương pháp Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước. Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh. Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 0 180 và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b c 32; 45 và A 0 87 . Lời giải Theo định lí côsin ta có a b c bc A 2 2 2 2 2 0 2 .cos 32 4 2.32.4.sin 87 Suy ra a 53, 8 Theo định lí sin ta có b A B B a 0 0 sin 32 sin 87 sin 36 53, 8 Suy ra C A B 0 0 0 0 0 180 180 87 36 57 Ví dụ 2: Giải tam giác ABC biết A B 0 0 60 , 40 và c 14 . Lời giải Ta có C A B 0 0 0 0 0 180 180 60 40 80 Theo định lí sin ta có c A a a C 0 0 sin 14.sin 60 12, 3 sin sin 80 c B b b C 0 0 sin 14.sin 40 9,1 sin sin 80
Ví dụ 3. Giải tam giác ABC biết a b c  8, 9, 6 . Giải Áp dụng định lí côsin, ta có 2 2 2 81 36 64 53 cos . 2 2 9 6 108 b c a A bc          Suy ra ˆ 60 36 39    A  . Hoàn toàn tương tự, tính được ˆ ˆ 78 355 , 40 4816       B C   . Ví dụ 4. Giải tam giác ABC biết ˆ 15 , 6  A c   và ˆ 120 B  . Giải Do ˆ ˆ 15 , 120   A B   nên ˆ ˆ ˆ 180 45   C A B     . Áp dụng đinh lí sin ta được:   6 .sin .sin15 3 3 1 sin sin45 6 .sin .sin120 3 6 sin sin45 c a A C c b B C            Dạng 2: Xác định các yếu tố trong tam giác. 1. Phương pháp Sử dụng định lí côsin và định lí sin Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB AC 4, 5 và A 3 cos 5 . Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A. Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có BC AB AC AB AC A 2 2 2 2 2 3 2 . .cos 4 5 2.4.5. 29 5 Suy ra BC 29 Vì A A 2 2 sin cos 1 nên A A2 9 4 sin 1 cos 1 25 5 Theo công thức tính diện tích ta có ABC S AB AC A 1 1 4 . .sin .4.5. 8 2 2 5 (1)