Tiêu đề Bài 11_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26  WEB: Toanthaycu.com 1 CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 11. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. NGUYÊN HÀM CỦA 1 HÀM SỐ Cho hàm số ()fx xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số ()Fx được gọi là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K nếu ()()Fxfx với mọi x thuộc K . Chú ý. Trường hợp ;Kab thì các đẳng thức ()()Fafa và ()()Fbfb được hiểu là đạo hàm bên phải tại điểm xa và đạo hàm bên trái tại điểm xb của hàm số ()Fx , tức là ()()()() lim() và lim() xaxb FxFaFxFb fafb xaxb    Ví dụ 1. Cho hàm số 2()2fxxx . Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên ℝ ? a) 3 2 () 3 x Fxx ; b) 3 2 () 3 x Gxx . Lời giải Ta có: 22()2,()2FxxxGxxx . Vì ()()Fxfx với mọi xℝ nên hàm số ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên ℝ . Hàm số ()Gx không là nguyên hàm của ()fx trên ℝ vì với 1x , ta có (1)31(1). Gf Định nghĩa Giả sử hàm số ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K . Khi đó: a) Với mỗi hằng số C , hàm số ()FxC cũng là một nguyên hàm của ()fx trên K ; b) Nếu hàm số ()Gx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ()()GxFxC với mọi xK . Như vậy, nếu ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì mọi nguyên hàm của ()fx trên K đều có dạng ()FxC ( C là hằng số). Ta gọi ()()FxCCℝ là họ các nguyên hàm của ()fx trên K , kí hiệu bởi ()dfxx  . Chú ý: a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số ()fx trên K , ta chỉ cần tim một nguyên hàm ()Fx của ()fx trên K và khi đó ()d(),fxxFxCC  là hằng số. b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số ()fx liên tục trên khoảng K thì ()fx có nguyên hàm trên khoảng đó. c) Biểu thức ()dfxx gọi là vi phân của nguyên hàm ()Fx , kí hiệu là d()Fx . Vậy d()()d()dFxFxxfxx .
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26  WEB: Toanthaycu.com 2 d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định Ví dụ 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 ()fxx trên ℝ . Từ đó hãy tìm 2  dxx  . Lời giải Vì 32 23 33 xx x      nên 3 () 3 x Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên ℝ . Do đó, 3 2  d 3 x xxC  . 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Nguyên hàm của tích một hàm số với một hằng số khác 0 ()d()d(0).kfxxkfxxk  Ví dụ 3. Sử dụng kết quả của Ví dụ 2, hãy tìm: a) 2 3 dxx  b) 23  d 2xx  Lời giải Ta có: a) 3 223 3 d3 d3 3 x xxxxCxC  . b) 3 2233331 22232 x xdxxdxCxC  . Nguyên hàm của một tổng dddfxgxxfxxgxx  dddfxgxxfxxgxx Ví dụ 4. Sử dụng kết quả của Luyện tập 3 và tính chất cơ bản của nguyên hàm, hãy tìm: a) 2xxdx ; b) 3243xxdx . Lời giải Ta có: