Tiêu đề CONALEP_Temas selectos de Matemáticas I_Muestra.pdf ✅

Semestre Josué Rodríguez Lima
© D.R. 2025, SECLOG CONSULTORES S. DE R. L. DE C. V. Impreso en México ISBN en trámite Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualquiera de sus formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escri- to del editor. Las imágenes empleadas son utilizadas con fines didácticos y cuentan con el permiso del titular para su uso en la presente. k-tdra.com Temas selectos de matemáticas I Av. San Lorenzo 803, int. 4, entre calles San Bernardo y Guerrero. Colonia La Trinidad Sanctorum. Cuautlancingo, Puebla. C.P. 72730 Dirección editorial Javier Rueda Blanco Autor Josué Rodríguez Lima Edición Adriana Tapia Ramírez Diseño editorial Karla Ariana Romero Álvarez Diseño de portada Itzel Roldán López Asesoría pedagógica Lilia Martínez Martínez
Unidad I Resultado de aprendizaje 1.1 Progresión 1 Explora investigaciones recientes en el campo de las ciencias de la complejidad a un nivel divulgativo con la finalidad de observar algunas nociones y aplicacio- nes de este paradigma. Es posible explorar los trabajos sobre criticalidad en las frecuencias que arrojan los electrocardiogramas, los cuales tienen por objetivo la detección temprana de enfermedades cardiovasculares, con esto se estaría teniendo un primer acercamiento a la fractalidad. Progresión 5 Explora los elementos básicos de la geometría fractal a través de la revisión de ejemplos físicos como el movimiento de una mota de polvo, las formas de las nubes, algunos de los “monstruos matemáticos” (e.g. el polvo de Cantor, el copo de nieve de Koch, curvas que llenan el plano, el conjunto de Julia, el con- junto de Mandelbrot, etc.); además, revisa algunas de las aplicaciones de esta geometría en la industria fílmica y la medicina. Revisará la historia del padre de la geometría fractal, Benoit Mandelbrot, para hacer reflexiones de carácter socioemocional. Si la o el estudiante tiene familiaridad programando es reco- mendable llevar a cabo un taller para producir fractales con computadora. Actividad de evaluación 1.1 Resultado de aprendizaje 1.2 Progresión 2 Observa fenómenos caóticos y no caóticos para distinguir y entender caracte- rísticas como la predictibilidad y la sensibilidad a las condiciones iniciales. Es posible comparar por ejemplo el comportamiento de un péndulo simple contra el comportamiento de un péndulo doble y analizar fenómenos físicos estudiados en CNEyT como los cuerpos en caída libre utilizando software (comportamien- to no caótico) y fenómenos como la turbulencia o la caída de un cuerpo sobre superficies irregulares. Progresión 3 Analiza funciones lineales y no lineales en el contexto de la modelación de fenó- menos de interés, como la dinámica de poblaciones, e incorpora las nociones de órbita, periodo y comportamiento caótico. Cuando analiza sistemas dinámicos discretos considera la conjetura de Collatz, para observar que la matemática es una ciencia viva que en ocasiones emplea la computación para generar eviden- cia a favor de ciertas afirmaciones. 13 14 15 27 45 47 48 62 Tabla de contenido
Actividad de evaluación 1.2 Resultado de aprendizaje 1.3 Progresión 4 Cuestiona y discute los problemas de conectividad y tráfico en las ciudades y viajes aeronáuticos a través del uso de conceptos y técnicas básicas de la geometría del taxista y la geometría esférica, respectivamente. Actividad de evaluación 1.3 Unidad II Resultado de aprendizaje 2.1 Progresión 6 Investiga sobre problemáticas o interrogantes en las que sea fundamental analizar escalas y (auto) similitudes para una mejor comprensión, a través del uso de leyes de potencias, escalas logarítmicas y regresiones lineales. Algunas de las interrogantes que puede explorar son: ¿Cómo varía el gasto metabólico entre especies de mamíferos de diferente tamaño? ¿Los bebés son adultos a escala? ¿Por qué no existen árboles de cientos de miles de kilómetros de altura? ¿Cómo crecen las ciudades y las empresas?, entre otras. Progresión 8 Explora los avances y los retos de la genómica, la ingeniería genética, la biología sintética y el medioambiente desde la perspectiva de la complejidad para pre- guntarse y reflexionar por los orígenes de la humanidad, la vida y los posibles avances tecnológicos que nos permitirían tener una mejor calidad de vida. Actividad de evaluación 2.1 Resultado de aprendizaje 2.2 Progresión 7 Construye algoritmos y diagramas de flujo para resolver pequeños problemas, como por ejemplo la programación de un apagador de escalera, haciendo uso de elementos mínimos de lógica simbólica. Se revisarán a nivel divulgativo los avances y retos presentes de la computación tales como la ciberseguridad y la computación cuántica, la Inteligencia Artificial o el problema del millón de dólares sobre los problemas de decisión NP-completos. Progresión 9 Elabora un proyecto que involucre las ideas de complejidad para proponer al- ternativas, análisis o reflexiones que busquen abonar ideas a la solución de un problema de interés. Actividad de evaluación 2.2 Anexos 75 79 80 94 101 102 103 121 134 137 138 156 169 175