Tiêu đề Chương 4_Bài 2_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau: -Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b . Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra: • Nếu a và b có hai điểm chung thì ta nói a trùng b , kí hiệu a  b . • Nếu a và b có một điểm chung duy nhất M thì ta nói a và b cắt nhau tại M , kí hiệu a b  M . • Nếu a và b không có điểm chung thì ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu a / /b . - Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b . Khi đó ta nói đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b . Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung. Chú ý: a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. b) Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mpa,b . 2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Định lý 1 Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. Hệ quả Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Định lý 3 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a,bcùng song song với đường thẳng c thì ta có thể kí hiệu là a / /b / /c và gọi là ba đường thẳng song song. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hai đường thẳng song song a và b . Mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Một đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b . b) Một đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b . Lời giải 2 mệnh đề trên đều sai. Bài 2. Cho hình chóp S  ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M , vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt SBC tại N . Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và CMN . Lời giải Gọi I là giao điểm của AM và BC . Trong mặt phẳng SAI , kẻ đường thẳng d song song SAcắt SI tại N . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và CMN là đường thẳng đi qua C và song song với SA và MN .
Bài 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và SAB. b) Lấy một điểm M trên đoạn SA(M khác S và A) , mặt phẳng BCM  cắt SD tại N . Tứ giác CBMN là hình gì? Lời giải a) Giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và SAB là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD . b) Giao tuyến của BCM  với SADlà đường thẳng MN song song với BC . Do đó CBMN là hình thang. Bài 4. Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD . Hai mặt phẳng IAC và SBC cắt nhau theo giao tuyến Cx . Chứng minh rằng Cx / /SB . Lời giải Mặt phẳng SBC và SAD giao nhau tại đường thẳng d đi qua S và song song với BC . Trong mặt phẳng SAD, kéo dài AI cắt d tại K .AI   AIC nên K  ACI  Ta có C và K là 2 điểm chung của hai mặt phẳng SBC và CIA nên CK là giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và CIA. Trong mặt phẳng SADKta có AD / /SK , I là trung điểm của SD nên AD  SK . Mà AB  BD . Suy ra SK  BC. Ta có SK / /BC, SK  BC nên SBCK là hình bình hành. Suy ra CK / /SB hay Cx / /SB .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O . Gọi I là trung điểm của SO . Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M , N . a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N . Cho AB  a . Tính MN theo a . b) Trong mặt phẳng CDMN, gọi K là giao điềm của CN và DM . Chứng minh SK / /BC / /AD . Lời giải a) Trong mặt phẳng SAC, gọi M là giao của CI và SA.CI  ICD nên M ICD . Trong mặt phẳng SBD, gọi N là giao của DI và SB.DI  ICD nên N ICD . Ta có MN là giao của KCD và (SAB). Mà AB / /CD nên MN / /CD . Theo định lý Menelaus, trong tam giác SOA , ta có: 1 SM AC OI MA CO IS    . Hay .2.1 1 SM MA  . Suy ra: 1 2 SM MA  Nên 1 3 SM SA  Ta có MN / /AB nên SM MN SA AB  . Vậy 1 3 MN  a . b) K CN;CN  SBC nên K SBC. K  DM;DM  SAD nên K SAD . Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng SAD và SBC nên SK là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC. Mà AD / /BC nên SK / /BC / /AD . Bài 6. Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế. Lời giải Hình a: Các dây điện song song với nhau.