Tiêu đề 5 bài - Lý thuyết và toán khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS bậc ba.pdf ✅

Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số g Tính đạo hàm y¢ . Tìm các điểm tại đó y¢ = 0 hoặc đạo hàm không tồn tại g Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số g Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 b) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có toạ độ 0;1 c) Hàm số đồng biến trên khoảng -¥ -; 1 d) 2 3 9 a b c + + = Câu 2: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ 0;1 b) Đường thẳng đi qua điểm 0;1 luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng c) a b c d - + + = -1
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 3;18 Câu 3: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 b) Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt c) Trong bốn hệ số a b c d , , , có đúng hai số âm d) Đồ thị hàm số đi qua điểm -4;20 Câu 4: Cho hàm số   3 2 y ax bx cx d a = + + + 1 0 có đồ thị như hình bên. a) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm. c) Phương trình y ' 0 = có ba nghiệm phân biệt. d) Trong các hệ số a b c d , , , có 2 hệ số dương. Câu 5: Cho hàm số   3 2 y f x x m x = = - + 3 2024 có đồ thị C. a) C luôn có hai điểm cực trị. b) Khi m thay đổi thì đồ thị C luôn có tâm đối xứng cố định. c) Khi m thay đổ thì đồ thị C luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. d) Khi C có 2 cực trị thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của C có dạng y ax b = + . Đặt S a b = + thì S £ 2024 .
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 b) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có toạ độ 0;1 c) Hàm số đồng biến trên khoảng -¥ -; 1 d) 2 3 9 a b c + + = Lời giải a) Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu là y =1 b) Đúng: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có toạ độ 0;1 c) Sai: Hàm số đồng biến trên khoảng -¥; x0  với 0 - < < - 2 1 x d) Sai: Đồ thị đi qua ba điểm - - 2;1 ; 1;2 ; 0;1      và đạt cực trị tại x =1 nên ta được hệ: 8 4 2 1 2 1; 2; 0; 1 2 3 8 1 0 a b c d a b c d a b c d a b c d c ì- + - + = ï- + - + = í Û = = = = Þ + + = = ï î = Câu 2: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ 0;1 b) Đường thẳng đi qua điểm 0;1 luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
c) a b c d - + + = -1 d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 3;18 Lời giải a) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là -1;3 và 1; 1 -  suy ra toạ độ tâm đối xứng là 0;1 nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0;1 . b) Đúng: Do I 0;1 là tâm đối xứng của đồ thị nên đường thẳng qua nó sẽ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt I A B , , với I là trung điểm của AB. Suy ra 2 A B I x x x + = . Vậy ba điểm này có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. c) Đúng: Ta có:   2 f x ax bx c ¢ = + + 3 2 . Từ hình vẽ ta có:         3 3 1 1 1 1 0 3 2 0 3 2 0 1 0 f a b c d f a b c d f a b c a b c f ì - = ì- + - + = ï ï = - + + + = - í í Û ¢ - = - + = ï ï ¢ = î + + = î Giải hệ này ta được a b c d = = = - = 1; 0; 3; 1. Vậy T a b c d = - + + = -1 d) Sai: Do a b c d = = = - = 1; 0; 3; 1 nên hàm số đã cho là 3 y x x = - + 3 1 Vậy hàm số không đi qua điểm có toạ độ 3;18 Câu 3: Cho hàm số   3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 b) Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt c) Trong bốn hệ số a b c d , , , có đúng hai số âm d) Đồ thị hàm số đi qua điểm -4;20 Lời giải a) Sai: Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡ b) Đúng: Kẻ đường thẳng y = 2 đi qua điểm 0;2 và song song với Ox thì đường thẳng này cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.