Tiêu đề 6 Chuyên Đề 6. Đường Tròn - Đường Tròn Và Đường Thẳng - Đường Tròn Và Đường Tròn..docx ✅

Chuyên đề 6 ĐƯỜNG TRÒN – ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG TRÒN Theo bất đẳng thức Bun-nha-cốp-ski 22222222222axbyabxyRdddRd . Từ 1,2 và 3 suy ra 22222SRdRd (không đổi). 222 2 maxS= 2 xyRdRd ab     IA và IB tạo với IO góc 45∘ . II. Đường tròn và đường thẳng 1.Có hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Nếu đường thẳng a vuông góc với bán kính OC tai điểm C của đường tròn C thì a là tiếp tuyến đường tròn O . - Nếu đường tròn ;OR có khoảng cách từ O đến đường thẳng a thỏa mãn dR thì a là tiếp tuyến đường tròn O . 2.Cần nắm vững các tính chất của hai tiếp tuyến khác nhau. 3.Với đường tròn nội tiếp tam giác ABC có cạnh ,,abc và ,DE là các tiếp điểm trên ,ABAC thì 2 bca ADAE  . Ví dụ 50. Cho đường tròn O đường kính AB , các dây cung AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên AB . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt HE ở I . Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn O . Giải: Gọi K là giao điểm của AD và BC . Ta có ,ACKBBDKA nên E là trực tâm của tam giác KAB , do đó các điểm ,,,KIEH thẳng hàng. DI là tiếp tuyến 1D phụ 2D . Mặt khác,  12EE mà  2E phụ  1B nên  1E phụ  1B .
Ta lại có  21DB nên  1131DEDK do đó IKIDIE . ECK vuông có IC là đường trung tuyến nên ICIEID .  90OICOIDOCIODI∘ . Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn O . Ví dụ 51. Cho tam giác ABC vuông tại ,AABAC . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . Đặt ,,BCaABcACb . Tính tỷ số ::abc biết rằng 2 5 r R . Giải: 52rR Ta sẽ tính ,,abc theo R . Ta có 25arR . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, D và E là các tiếp điểm trên AB và AC .Ta có ADAEbca . Kết hợp với ADIE là hình vuông nên 2rbca . 2257bcrarrr 1 22222525bcarr 2 Từ 1 và 2 suy ra 222222272524bcbcbcrrr 3 Từ 2 và 3 suy ra 22222222524bcbcbcrrr 4 Từ 1 và 4 suy ra 4,3brcr hay ::5:4:3abc . Ví dụ 51. Cho đường tròn O đường kính AB , điểm M thuộc tia đối của tia AB . Kẻ tiếp tuyến MI với đường tròn ( I là tiếp điểm). Gọi C là hình chiếu của trên AB . Chứng minh hệ thức ..MBACMACB . Giải:  90MIO∘  1I phụ  OIA 1 ICOA  2I phụ  OAI 2
Ta có:  AIOOAI ( Tam giác OAI cân) nên từ 1 và 2 suy ra  12II . Ta có IB vuông góc với IB mà IA là phân giác trong nên IA là phân giác ngoài của tam giác IMC . Suy ra AMIMBM ACICBC ..MBACMACB Ví dụ 53 . Trong các tam giác vuông ABC có cạnh huyền BCa . Tam giác nào có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giải: Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Bạn đọc tự chứng minh 2rbca 1 Ta có: 222222bcbca 2 Từ 1 và 2 21 2221 2 a raaar   Vậy 21 2Max a r   . Dấu bằng xảy ra ACAB III. ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn. 2. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì tiếp điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm của hai đường tròn. Ví dụ 54: Cho đường tròn O đường kính AB và đường tròn O đường kính BC tiếp xúc ngoài tại B . Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn O E là tiếp điểm CE cắt đường tròn O ở D (khác C ). Chứng minh BE là tia phân giác của góc  ABD . Giải Gọi giao điểm của EO , DB với O lần lượt là ,FK //EFDK mà  2FB Ta có  90oEBF nên  3B phụ  2B ,  4B phụ  1B  34BB Do đó BE là tia phân giác của góc  ABD . Ví dụ 55: Cho đường tròn O bán kính 4 cm, điểm A nằm ngoài đường tròn và có 8OAcm . Kẻ tiếp tuyến ,ABAC với đường tròn. ( ,BC là các tiếp điểm). Vẽ đường tròn K đi qua C và tiếp xúc với AB tại A . a) Tính bán kính của đường tròn K b) Vẽ đường tròn I bán kính 3cm tiếp xúc với đường O tại B . Chứng minh rằng đường tròn K và I tiếp xúc ngoài với nhau. Lời giải
a) Đặt AK=R. Vẽ đường kính AE của K . Ta có  9090180ooOACEACO nên ,,ECO thẳng hàng. OBA vuông tại B có 1 2OBOA nên  130oA ,  60oE . Do đó AOE đều. 8AEAO cm, Vậy 4R cm. b) Điểm O thuộc đoạn OB và 431OIOBIB (cm). ABOK là hình chữ nhật 2222228448OKABOkABOAOB 222497KIOKOIKIcm 1 Tổng các bán kính của hai đường tròn K và I bằng 437cm 2 Từ 1;2 suy ra K và I tiếp xúc ngoài . Ví dụ 56. Cho nữa đường tròn tâm O đường kính 2ABR ( với 9Rcm ) . Trên bán kính OA có các điểm C và D sao cho 6,9ACcmADcm . Đường vuông góc với OA tại D cắt nữa đường tròn tại điểm E .Điểm F thuộc nữa đường tròn sao cho  ACFDCE . Đường tròn tâm I bán kính x tiếp xúc với đoạn CF tại H , tiếp xúc với đoạn CE và tiếp xúc với cung EF . a/ Tính CH theo ,Rx . b/ Tính x . Giải a/ .CHIEDCgg∼ CHIH EDCD 1 2.929EDDADBR 2 Từ 1 và 2 suy ra ..329 29 3 IHEDxR CHxR CD   . 3 b/ OCI vuông tại C 222222OIOCCIOCIHCH 22226RxRxCH 4 Từ 3;4 suy ra 2222629RxRxxR 22921230RxRxR 2212293518RRRR Do 9R và 0x nên  518 2 29 RR xcm R    . Ví dụ 57. Cho hai đường tròn ,OO có cùng bán kính cắt nhau ở ,AB . Vẽ về một phía của OO các bán kinh OC và OD song song với nhau . Chứng minh rằng A là trực tâm của tam giác BCD Giải